Để tìm thời điểm mà gia tốc đạt giá trị lớn nhất, ta cần tính đạo hàm bậc hai của phương trình chuyển động S(t):

S(t) = -1/4 t^4 + 3t^2 - 2t - 4

S'(t) = -t^3 + 6t - 2 S''(t) = -3t^2 + 6

Gia tốc được định nghĩa là đạo hàm bậc hai của phương trình chuyển động, do đó gia tốc đạt giá trị lớn nhất tại thời điểm mà đạo hàm bậc hai này đạt cực đại. Để tìm điểm cực đại của đạo hàm bậc hai, ta giải phương trình S''(t) = 0:

-3t^2 + 6 = 0 t^2 = 2 t = ±√2

Do đó, gia tốc đạt giá trị lớn nhất tại thời điểm t = √2 hoặc t = -√2. Tuy nhiên, để xác định thời điểm cụ thể, ta cần phân tích thêm bằng cách kiểm tra dấu của đạo hàm bậc hai trên các khoảng trên trục số.

Ta có: S''(t) < 0 khi t < -√2 S''(t) > 0 khi -√2 < t < √2 S''(t) < 0 khi t > √2

Vì S''(t) thay đổi từ âm sang dương tại t = -√2 và từ dương sang âm tại t = √2, nên tại thời điểm t = √2, gia tốc đạt giá trị lớn nhất.

Do đó, thời điểm mà gia tốc của chuyển động đạt giá trị lớn nhất là t = √2.