Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH ( H thuộc BC) a, chứng minh tam giác ABC đồng dạng với tam giác HAC b, chứng minh tam giác HBA đồng dạng với tam giác HAC từ đó suy ra AH2 = HB. HC c, kẻ đường phân giác BE của tam giác ABC ( E+AC) biết BH= 9cm , CH = 16cm , tính độ dài EB và EC

Mạc Khiêm Vũ Hỏi từ APP VIETJACK

· 00:17 14/03/2023

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH ( H thuộc BC)
a, chứng minh tam giác ABC đồng dạng với tam giác HAC
b, chứng minh tam giác HBA đồng dạng với tam giác HAC từ đó suy ra AH2 = HB. HC
c, kẻ đường phân giác BE của tam giác ABC ( E+AC) biết BH= 9cm , CH = 16cm , tính độ dài EB và EC

Trả Lời

Hỏi chi tiết

Trả lời trong APP VIETJACK

Quảng cáo

1 câu trả lời 1774

_kw

2 năm trước

a) Ta có:

∠BAC = 90°, nên ∠HAC = ∠BAC - ∠BAH = ∠ABC - ∠BAH = ∠ABH.
Ta có: ∠AHC = 90° - ∠HAC = 90° - ∠ABH = ∠AHB.
Vậy, ta suy ra ∆ABC đồng dạng với ∆HAC.
b) Ta có:

Từ a), ta đã có: ∆ABC đồng dạng với ∆HAC, nên ∠HAC = ∠ABC và ∠AHC = ∠ABH.
Ta có: BH/HC = 9/16, nên BD/DC = BH/HC = 9/16.
Gọi E là giao điểm của AH và BD.
Ta có: ∆HBE ~ ∆ABC, nên HB/AB = HE/AE = BE/AC.
Từ đó, ta suy ra: BE/AC = 9/25.
Ta có: EB/EC = BD/DC = 9/16, nên EB/EC = (BE + BD)/(CE - CD) = (BE + BD)/(AC - BD) = 9/16.
Giải phương trình này, ta tính được: EB = 27/5 cm và EC = 48/5 cm.
c) Ta có:

Gọi I là giao điểm của BE và AC.
Ta có: IB/IA = EB/EA = BE/AC = 9/25.
Từ đó, ta suy ra: IA/IC = 34/25.
Ta có: ∆AHC ~ ∆EBC, nên AH/EB = HC/BC = 16/9.
Từ đó, ta tính được: AH = 32/3 cm và EB = 27/5 cm.
Ta có: AI là đường phân giác của ∠BAC, nên IB/IC = AB/AC = 3/4.
Giải hệ phương trình: IB/IA = 9/25 và IB/IC = 3/4, ta tính được: IB = 27/7 cm và IA = 102/7 cm.
Từ đó, ta tính được: IC = 150/7 cm và EC = 48/5 cm.

...Xem thêm

0 bình luận

Đăng nhập để hỏi chi tiết

Quảng cáo

1 câu trả lời 1774

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 8