Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

a)

Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC và BD. Ta có:

BM = DN (vì ABMD và ADNB là hình bình hành)
AM = MC = CN = ND (vì M, N lần lượt là trung điểm của AC và BD)
Do đó, ta có:

∆ABM = ∆DCN (cùng bằng ∠BAM = ∠CDN và AB = DC)
∆ADM = ∆BCN (cùng bằng ∠DAN = ∠CBM và AD = BC)
Từ đó, ta suy ra:

∠EBM = ∠DCN (cùng bằng ∠BAM = ∠CDN)
∠HAK = ∠BCN (cùng bằng ∠DAN = ∠CBM)
Vậy EB // DC và HA // BC.

Gọi I là giao điểm của EB và HA. Ta có:

∆EIB ~ ∆HIA (cùng bằng ∠EIB = ∠HIA và hai góc còn lại bằng nhau do EB // HA)
∆DIC ~ ∆CKI (cùng bằng ∠DIC = ∠CKI và hai góc còn lại bằng nhau do DC // BK)
Từ đó, ta có:

IB/AH = EI/HI và DI/CK = IC/KC
IB/DI = AH/CK . (HI/KC) (1)
b) Ta có:

EB // DC và EC là đường chéo của hình bình hành ABCD, nên EBCD là hình bình hành.
Hình chiếu của C lên AB là K, nên AK = BC cos∠BAC = BC cos∠DCB = CD/BM . BC/2 = CD/2
Hình chiếu của C lên AD là H, nên AH = CD/2
Do đó, ta có:

CK = CD - DK = CD - BC sin∠BAC = CD - BC sin∠DCB = CD - BM . BC/AC = CD - BC/2
CH = CD - DH = CD - AD sin∠DAC = CD - CD/AC . CD/2 = CD/2
Từ đó, ta có:

CH.CD = CD²/4 = (CD/2)² = (CK + BC/2)²/4 = (CK² + BC.CK + BC²/4)/4 = BC.CK/4 + CK²/4 + BC²/16
CB.CK = (CD - CK).CK = CD.CK - CK² = CD.CK - BC.CK - BC²/4
Thay vào phương trình (1), ta được:

IB/DI = AH/CK . (HI/KC)
IB/DI = AH/CK . (AC/BC) . (CH.CD)/(CB.CK)
IB/DI = (AB/AK) . (AC/BC) . (CH.CD)/(CB.CK)
IB/DI = AC

...Xem thêm

Answer 2

a)