Cho tam giác ABC vuông tại A có AB =9cm, AC...

hương nguyễn

· 11:42 13/03/2023

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB =9cm, AC = 12cm. Tia phân giác của góc A cắt cạnh BC tại điểm I. Từ I kẻ IK vuông góc với AC (K Î AC).

a) Chứng minh rằng: DCKI DCAB.

b) Tính độ dài các đoạn thẳng BC; CI; KI.

Trả Lời (+5 điểm)

Lưu câu hỏi Lưu

Hỏi chi tiết

Quảng cáo

1 câu trả lời 733

_kw

2 năm trước

a) Ta có:

Gọi D là trung điểm của BC.
Từ A kẻ đường cao AH, ta có: BH² = AB.AC - AH² = 9.12 - (BC/2)²
Từ đó, ta suy ra: BC = 2√15 cm
Gọi E là giao điểm của tia phân giác của góc A với BC.
Ta có: ∠BAE = ∠CAE, nên AE là đường phân giác của ∆ABC.
Gọi F là giao điểm của AE và DI.
Ta có: ∠AFI = ∠ADI = 90°, nên AFID là tứ giác nội tiếp.
Từ đó, ta suy ra: ∠IFD = ∠IAB = ∠ICB, nên IF // BC.
Gọi K' là giao điểm của IF và AC.
Ta có: ∆K'IF ~ ∆KAC, nên K'I/K'A = IF/AC = IB/AB.
Do đó, ta có: K'I.KA = IB.IA.
Từ đó, ta suy ra: K' nằm trên đường phân giác của góc A.
Vậy, K' trùng với K, nên ta có: ∆DCI = ∆DCK.
Do đó, ta chứng minh được DCKI DCAB.

b) Ta có:

Từ BC = 2√15 cm, ta tính được BD = DC = √15 cm.
Ta có: ∆ACI ~ ∆ABI, nên CI/AB = AI/AC.
Từ đó, ta tính được CI = 36/5 cm.
Ta có: ∆IKC ~ ∆AIB, nên KI/AB = IC/AI.
Từ đó, ta tính được KI = 72/5 cm.

0 bình luận

Đăng nhập để hỏi chi tiết

Quảng cáo

Bạn hỏi - Chuyên gia trả lời

Bạn cần hỏi gì?

1 câu trả lời 733

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 8