Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

$ABCD$ là hình hình hành (giả thiểt).

$\Rightarrow AB=CD$ (hai cạnh đối diện bằng nhau).

$\Rightarrow AB//CD$ (hai cạnh đối diện song song).

Mà $E\in AB,F\in CD\Rightarrow BE//DF$.

$E$ là trung điểm của $AB\Rightarrow BE=\dfrac12AB=\dfrac12CD$

$F$ là trung điểm của $DE\Rightarrow DF=\dfrac12CD=BE$

Xét tứ giác $BEDF$ có:

$BE=DF$ (chứng minh trên).

$BE//DF$ (chứng minh trên).

$\Rightarrow BEDF$ là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết).

$\Rightarrow BF//DE$ (hai cạnh đối diện song song).

$AC$ cắt $BF,DE$ tại $H,G$.

$BF//DE$ mà $G\in DE,H\in BF\Rightarrow HF//DG$.

Xét $\Delta CDG$ có:

$F$ là trung điểm của $CD$ (giả thiết).

$HF//DG$ (chứng minh trên).

$\Rightarrow H$ là trung điểm của $CG\Rightarrow HC=HG$.

$BF//DE$ mà $G\in DE,H\in BF\Rightarrow BH//GE$.

Xét $\Delta ABH$ có:

$E$ là trung điểm của $AB$ (giả thiết).

$BH//GE$ (chứng minh trên).

$\Rightarrow G$ là trung điểm của $AH\Rightarrow AG=HG$.

Mà $HC=HG\Rightarrow AG=HC=HG$.

Vậy $DE,BF$ chia $AC$ thành ba đoạn bằng nhau.

...Xem thêm

Answer 2