Quảng cáo
2 câu trả lời 324
`\sqrt{a/(a+b)}+\sqrt{b/(b+c)}+\sqrt{c/(c+a)}`
`=(\sqrt{a(b+c)(c+a)}+\sqrt{b(a+b)(c+a)}+\sqrt{c(a+b)(b+c)})/\sqrt{(a+b)(b+c)(c+a)}`
Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki:
`(\sqrt{a(b+c)(c+a)}+\sqrt{b(a+b)(c+a)}+\sqrt{c(a+b)(b+c)})/\sqrt{(a+b)(b+c)(c+a)}`
`<=(\sqrt{[a(b+c)+b(c+a)+c(a+b)][(c+a)+(a+b)+(b+c)]})/\sqrt{(a+b)(b+c)(c+a)}`
`=2\sqrt{((ab+bc+ca)(a+b+c))/((a+b)(b+c)(c+a))}`
`=2\sqrt{((a+b)(b+c)(c+a)+abc)/((a+b)(b+c)(c+a))}`
`=2\sqrt{1+abc/((a+b)(b+c)(c+a))}`
`<=2\sqrt{1+abc/(8abc)}`
`=3/\sqrt{2}`
Dấu bằng xảy ra khi `a=b=c`
`\sqrt{a/(a+b)}+\sqrt{b/(b+c)}+\sqrt{c/(c+a)}`
`=(\sqrt{a(b+c)(c+a)}+\sqrt{b(a+b)(c+a)}+\sqrt{c(a+b)(b+c)})/\sqrt{(a+b)(b+c)(c+a)}`
Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki:
`(\sqrt{a(b+c)(c+a)}+\sqrt{b(a+b)(c+a)}+\sqrt{c(a+b)(b+c)})/\sqrt{(a+b)(b+c)(c+a)}`
`<=(\sqrt{[a(b+c)+b(c+a)+c(a+b)][(c+a)+(a+b)+(b+c)]})/\sqrt{(a+b)(b+c)(c+a)}`
`=2\sqrt{((ab+bc+ca)(a+b+c))/((a+b)(b+c)(c+a))}`
`=2\sqrt{((a+b)(b+c)(c+a)+abc)/((a+b)(b+c)(c+a))}`
`=2\sqrt{1+abc/((a+b)(b+c)(c+a))}`
`<=2\sqrt{1+abc/(8abc)}`
`=3/\sqrt{2}`
Dấu bằng xảy ra khi `a=b=c`
Quảng cáo
Bạn hỏi - Chuyên gia trả lời
Bạn cần hỏi gì?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
114229
-
Hỏi từ APP VIETJACK75132
-
Đã trả lời bởi chuyên gia
54799 -
48184
-
39969
-
`\color{#8C33FF}{mi}\color{#F3EBFF}{su}`
840 điểm
-
Hummmm
415 điểm
-
`color{ pink}text{ Elon Musk }`
415 điểm
-
$\color{red}{\mathcal{CristianoRonaldo}}$
365 điểm
-
kq nguyn~
275 điểm
-
$\color{#FA8072}{౨ৎ𝒽ế𝓉౨ৎ𝓉𝒽ờ𝒾 ౨ৎ𝓹𝓻𝓲𝓶𝓮シ}$
255 điểm
-
$\Huge\color{PowderBlue}{STALIN}$
220 điểm
-
Iyukoo
210 điểm
-
장옥원시 nek
125 điểm
-
`color{lightpink}text{lov.h}`
115 điểm
-
Hưởng Nguyễn 115 điểm
-
ghê 115 điểm
-
Bố chúng mày
110 điểm
-
kiều anh
60 điểm
Rút gọn
Bài viết mới nhất Lớp 8
-
4 năm trước10926
-
4 năm trước10331
-
4 năm trước8991
-
4 năm trước9181
-
4 năm trước8734
