Cho hình chóp s.abc có đáy là tam giác đều có cạnh bằng a, mặt bên sab là tam giác cân tại s và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết góc giữa sc và (sab) bằng 30 độ. Tính thể tích s.abc
Quảng cáo
1 câu trả lời 294
$S_{ABC}=\dfrac{a^2\sqrt{3}}{4}$
Gọi $H$ là trung điểm của $AB$
$\begin{cases} (SAB)∩(ABC)=AB\\(SAB)⊥(ABC) \end{cases}$
⇒ $SH⊥(ABC)$, $SH$ là đường cao của $ΔSAB$
Ta có: $SC∩(SAB)=S$
Từ $C$, kẻ $CH⊥AB$. Hình chiếu của $C$ lên $(SAB)$ là $H$
⇒ $\widehat{SC,(SAB)}=\widehat{CSH}=30^0$
Ta lại có: $CH=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}$ ($CH$ là đường cao trong $ΔABC$)
Xét $ΔCHS⊥H$: $SH=\dfrac{CH}{tan30^0}=\dfrac{3a}{2}$
⇒ $V_{S.ABC}=\dfrac{1}{3}.SH.S_{ABC}=\dfrac{1}{3}.\dfrac{3a}{2}.\dfrac{a^2\sqrt{3}}{4}=\dfrac{a^3\sqrt{3}}{8}$
Quảng cáo
Bạn cần hỏi gì?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
Đã trả lời bởi chuyên gia
105514 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
95117 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
73289

