Cho lăng trụ đứng ABC. A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. số đo của góc giữa 2 mp A'BC vf ABC là 60°. tính thể tích khối lăng trụ ABC. A'B'C'.
Quảng cáo
1 câu trả lời 173
* $\widehat{(A'BC)(ABC)}=?$
Ta có: $(A'BC)∩(ABC)=BC$
Gọi $H$ là trung điểm $BC$
→ $\begin{cases} AH⊥BC(\text{ΔABC đều)}\\A'A⊥BC (A'A⊥(ABC))\\A'A,AH ⊂(A'AH)\end{cases}$
→ $(A'AH)⊥(ABC)$
→ $A'H⊥BC$
⇒ $\widehat{(A'BC)(ABC)}=\widehat{(AH,A'H)}=\widehat{AHA'}=60^0$
* $S_{ΔABC}=\dfrac{a^2\sqrt{3}}{4}$
* Tính $A'A$
Ta có:
$AH=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}$ ($AH$ là đường cao $ΔABC$ đều)
Xét $ΔA'AH⊥A$
$tan\widehat{A'HA}=\dfrac{A'A}{AH}$
→ $A'A=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}.tan60^0=\dfrac{3a}{2}$
⇒ $V_{ABC.A'B'C'}=S_{ΔABC}.A'A=\dfrac{a^2\sqrt{3}}{4}.\dfrac{3a}{2}=\dfrac{3\sqrt{3}a^3}{8}$
Quảng cáo
Bạn cần hỏi gì?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
Đã trả lời bởi chuyên gia
105514 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
95117 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
73289

