Câu 28: Giá trị thực của hàm số m thuộc khoảng nào dưới đây để phương trình $log_{3}^{2}$$x^{}$ - (m+2) $log_{3}$$x^{}$ +3m -1 =0 có 2 nghiệm x1 và x2 thỏa mãn x1.x2=27 A. m (2;3) B. m (0;1) C. m (0;2) D. m (-1;1)
Quảng cáo
1 câu trả lời 245
$log^2_3x-(m+2)log_3x+3m-1=0$
Đặt: $t=log_3x$ ⇔ $x=3^t$
PT ⇔ $t^2-(m+2)t+3m-1=0$ $(1)$
Để phương $(1)$ có 2 nghiệm phân biệt:
$Δ>0$
→ $(m+2)^2-4(3m-1)>0$
⇔ $m^2+4m+4-12m+4>0$
⇔ $m^2-8m+8>0$
⇔ \(\left[ \begin{array}{l}m<4-2\sqrt{2}\\m>4+2\sqrt{2}\end{array} \right.\)
Yêu cầu bài toán:
$x_1.x_2=27$
⇔ $3^{t_1}.3^{t_2}=27$
⇔ $3^{t_1+t_2}=27$
⇔ $3^{t_1+t_2}=3^3$
⇔ $t_1+t_2=3$
→ $(m+2)=3$ (hệ thức vi-ét)
⇔ $m=1(Nhận)$
Vậy $m=1$ thuộc khoảng $(0;2)$
Quảng cáo
Bạn cần hỏi gì?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
Đã trả lời bởi chuyên gia
105514 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
95117 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
73289

