Cho hình vuông ABCD. Trên tia đối của tia BA lấy điểm E, trên tia đối của tia CB lấy điểm F sao cho AE = CF. Chứng minh tam giác EDF vuông cân. Gọi I là trung điểm của EF. Chứng minh BI = DI. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Chứng minh O, C, I thẳng hàng. Cho ∆ABC vuông tại A có AB = 6cm, AC = 8cm. AM là đường trung tuyến. a) Tính độ dài đoạn thẳng AM b) Từ M vẽ MK vuông góc AB, MN vuông góc AC. Chứng minh: AKMN là hình chữ nhật c) Chứng minh KMCN là hình bình hành d) Vẽ AH vuông góc BC. Chứng minh KHMN là hình thang cân Cho tam giác ABC vuông tại A, trung tuyến AM. Gọi D là trung điểm của AB, E là điểm đối xứng của điểm M qua điểm D. Chứng minh điểm E đối xứng với điểm M qua đường thẳng AB. Các tứ giác AEMC, AEBM là hình gì? Cho BC = 4cm. Tính chu vi tứ giác AEBM. Tam giác vuông thoả điều kiện gì thì AEBM là hình vuông. Cho hình bình hành ABCD có AB = 2AD. Gọi E, F thứ tự là trung điểm của AB và CD. Các tứ giác AEFD, AECF là hình gì? Gọi M là giao điểm của AF và DE, N là giao điểm của BF và CE. Chứng minh rằng tứ giác EMFN là hình chữ nhật. Cho tam giác ABC vuông tại B. Có E, D lần lượt là trung điểm của các cạnh AC và BC. Gọi F là điểm đối xứng của E qua D. Chứng minh: Tứ giác BECF là hình thoi. Vẽ H là hình chiếu của E trên AB. Chứng minh: Tứ giác HEDB là hình chữ nhật. Lấy G là giao điểm của BE và CH, K là trung điểm của EH. Chứng minh: Ba điểm A, K, G thẳng hàng. Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) có đường cao AH. Từ H kẻ HM vuông góc với AB tại H, HN vuông góc với AC tại N. Chứng minh tứ giác AMHN là hình chữ nhật. Gọi I là trung điểm HC, vẽ K đối xứng với A qua I. Chứng minh AC song song với HK. Chứng minh AK = MC. Gọi O là giao điểm của AH và MN, D là giao điểm của AK và CO. Từ I kẻ IE song song với CK (E thuộc AC). Chứng minh ba điểm H, D, E thẳng hàng. Cho tam giác ABC vuông tại A, M trung điểm BC. Biết AB=8cm, AC=6cm Tính BC và AM? Từ M kẻ , . Chứng minh rằng: Tứ giác AEMF là hình chữ nhật Gọi I là điểm đối xứng của M qua F. Chứng minh tứ giác AMCI là hình thoi Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A đến BD. Gọi M và N theo thứ tự là trung điểm của các đoạn AH và DH. a) Chứng minh MN//AD. b) Gọi I là trung điểm của cạnh BC. Chứng minh tứ giác BMNI là hình bình hành. c) Chứng minh tam giác ANI vuông tại N. Cho tam giác ABC vuông cân tại B, gọi O, E lần lượt là trung điểm của AC và AB; D là điểm đối xứng của B qua O. Trên cạnh BC lấy điểm M và trên tia đối của tia DC lấy điểm N sao cho DN = BM. a) Chứng minh: tứ giác BCOE là hình thang vuông. b) Tứ giác ABCD là hình gì? Vì sao? c) Chứng minh: tam giác MAN là tam giác vuông cân. Cho tam giác ABC có E, F lần lượt là trung điểm AB, AC. Chứng minh: EF là trung bình của ABC. Tính EF biết BC = 7,2cm. Gọi D là điểm trên tia EF sao cho F là trung điểm ED. Chứng minh: ADCE là hình bình hành và BE = CD. Gọi N, G là giao điểm của BD và EC,AC.Chứng minh: N là trung điểm BD và 3.GC = AC. Gọi I,K lần lượt là trung điểm AG, BC. AK cắt EF tại M. Chứng minh: B, M, I thẳng hàng. Tính các cạnh của một hình chữ nhật biết rằng bình phương độ dài một cạnh là 16cm và diện tích hình chữ nhật là 28cm2. Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 12 cm, AD = 6,8 cm. Gọi H, I, E, K là các trung điểm tương ứng của BC, HC, DC, EC. Tính diện tích tam giác DBE. Tính diện tích tứ giác EHIK. ---HẾT--- Chúc các em ôn bài và đạt kết quả tốt trong kì thi sắp tới!