$A^2_n - C^3_n=10\\\Leftrightarrow \dfrac{n!}{(n-2)!}-\dfrac{n!}{3!(n-3)!}=10\\\Leftrightarrow n(n-1)-\dfrac{n(n-1)(n-2)}{6}=10\\\Leftrightarrow 6n^2-6n-(n^2-n)(n-2)=60\\\Leftrightarrow 6n^2-6n-(n^3-n^2-3n^2+2n)=60\\\Leftrightarrow n^3 -9n^2+8n+60=0\\\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}n=-2(L)\\n=5(Tm)\\n=6(Tm)\end{array} \right.$

$\bullet$ $n=5$

$\Rightarrow \left(x^2-\dfrac{2}{x^3}\right)^5=\sum\limits_{k=0}^{5} C^k_5 . x^{2(5-k)}.\left(\dfrac{-2}{x^3}\right)^k=\sum\limits_{k=0}^{5}C^k_5 . (-2)^k . x^{10-5k}$

Để $a_5$ của số hạng chứa $x^5$ thì $10-5k=5\Leftrightarrow k=1$

Do đó: $a_5=C^1_5 . (-2)^1 =-10$

$\bullet$ $n=6$

$\Rightarrow \left(x^2-\dfrac{2}{x^3}\right)^6=\sum\limits_{k=0}^{6} C^k_6 . x^{2(6-k)}.\left(\dfrac{-2}{x^3}\right)^k=\sum\limits_{k=0}^{6}C^k_6 . (-2)^k . x^{12-5k}$

Để $a_5$ của số hạng chứa $x^5$ thì $12-5k=5\Leftrightarrow k=\dfrac{7}{5}$(Loại)

Vậy $a_5=-10$