Quảng cáo
2 câu trả lời 378
Theo khai triển nhị thức Newton ta có:
Tổng các hệ số trong khai triển là:
Vậy tổng các hệ số của tất cả các số hạng
trong khai triển nhị thức bằng
Áp dụng định lí nhị thức Newton cho mọi số thực $a$ và $b$ ta có:
$(3x+4)^{2021}=\sum\limits_{k=0}^{2021}C^k_{2021}(3x)^{2021-k}.4^k
=\sum\limits_{k=0}^{2021}C^k_{2021}3^{2021-k}.4^k.x^{2021-k} $, $\forall x \in \mathbb{R}.$
Ta suy ra hệ số của số hạng thứ $k+1$ là $C^k_{2021}3^{2021-k}.4^k$
Suy ra tổng hệ số của 2021+1=2022 số hạng là:
$\sum\limits_{k=0}^{2021}C^k_{2021}3^{2021-k}.4^k=(3+4)^{2021}=7^{2021}.$
Quảng cáo
Bạn cần hỏi gì?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
Đã trả lời bởi chuyên gia
135862 -
Hỏi từ APP VIETJACK
Đã trả lời bởi chuyên gia
76897 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
72534 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
47990
Gửi báo cáo thành công!
