GTLN của hàm y=sin2x-3sinx+2 là

Ly Ninh Hỏi từ APP VIETJACK

đã hỏi trong Lớp 11 Toán học

· 16:36 15/08/2022

GTLN của hàm y= $\sin^{2}$ x-3sinx+2 là

Trả Lời (+5 điểm)

Lưu câu hỏi Lưu

Hỏi chi tiết

Quảng cáo

2 câu trả lời 184

Hoàng Linh

4 năm trước

Ta có:

$y = \sin^{2} x - 3 . \sin x + 2 = \sin^{2} x - 2 . \sin x . \frac{3}{2} + \frac{3^{2}}{2^{2}} + 2 - \frac{3^{2}}{2^{2}} = {(\sin x - \frac{3}{2})}^{2} - \frac{1}{4} D o - 1 \leq \sin x \leq 1 \Rightarrow \frac{- 5}{2} \leq \sin x - \frac{3}{2} \leq \frac{- 1}{2} \Rightarrow \frac{1}{2} \leq {(\sin x - \frac{3}{2})}^{2} \leq \frac{5}{2} \Rightarrow \frac{1}{4} \leq {(\sin x - \frac{3}{2})}^{2} - \frac{1}{4} \leq \frac{9}{4} h a y \frac{1}{4} \leq y \leq \frac{9}{4}$
=> y max $= \frac{9}{4}$ tại

$\sin x = - 1 \Rightarrow x = \frac{- π}{2} + k 2 π$
Vậy: GTLN của y là $\frac{9}{4} k h i x = \frac{- π}{2} + k 2 π$

...Xem thêm

0 bình luận

Đăng nhập để hỏi chi tiết

Gã Hết Thời

4 năm trước

`\qquad y=sin^2 x-3sin x+2`

`=sin^2 x-2 . sin x . 3/ 2 +(3/ 2)^2 -1/ 4`

`=(sin x-3/2)^2-1/4`

`\forall x\in RR` ta có:

`\qquad -1\le sin x\le 1`

`=> -1-3/ 2\le sinx-3/2\le 1-3/2`

`=> -5/2\le sin x-3/2\le -1/2`

`=>1/2\le |sinx-3/2|\le 5/2`

`=>1/4\le |sinx-3/2|^2=(sinx-3/2)^2\le {25}/4`

`=>1/ 4 -1/4\le (sinx-3/2)^2-1/4\le {25}/4-1/4`

`=>0\le y\le 6`

`=>y_{max}=6` khi:

`sinx=-1<=>x=-π/2+k2π\ (k\in ZZ)`

Vậy $GTLN$ của `y` bằng `6` khi:

`\qquad x=-π/2+k2π\ (k\in ZZ)`

0 bình luận

Đăng nhập để hỏi chi tiết

Quảng cáo

Bạn hỏi - Chuyên gia trả lời

Bạn cần hỏi gì?

2 câu trả lời 184

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 11