`\triangleABC` trung tuyến `BM; CN`. `CMR:``BM^2 + CN^2 > 9/8BC^2`
Quảng cáo
2 câu trả lời 124
Gọi $G$ là trọng tâm $\triangle ABC$
$\Rightarrow \begin{cases}BG= \dfrac23BM\\CG =\dfrac23CN\end{cases}$
Ta có:
$\bullet\quad (BG - CG)^2 \geqslant 0$
$\to BG^2 + CG^2 \geqslant 2BG.CG$
$\bullet\quad BG+CG > BC$ (bất đẳng thức tam giác)
$\to (BG+CG)^2 > BC^2$
$\to BG^2 + CG^2 + 2BG.CG >BC^2$
Do đó:
$2(BG^2 + CG^2) > BC^2$
$\to 2\left(\dfrac49BM^2 + \dfrac49CN^2\right) > BC^2$
$\to \dfrac89(BM^2 + CN^2) > BC^2$
$\to BM^2 + CN^2 > \dfrac98BC^2$
Quảng cáo
Bạn cần hỏi gì?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
Đã trả lời bởi chuyên gia
105674 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
95253 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
73447
Gửi báo cáo thành công!

..