Tính thể tích khối chóp S.ABC có SA(ABC), biết ΔABC vuông tại A, AB = 3a, AC = 4a, diện tích ΔSBC = 20a ²
Quảng cáo
2 câu trả lời 205
Áp dụng định lý Pytago, ta được: $BC = 5a$
Từ $A$ kẻ $AH\perp BC$
Ta có:
$\begin{cases}AH\perp BC\quad \text{(cách dựng)}\\SA\perp BC\quad (SA\perp (ABC);BC\subset (ABC))\end{cases}$
$\Rightarrow BC\perp (SAH)$
$\Rightarrow BC\perp SH$
$\Rightarrow S_{SBC}=\dfrac12BC.SH$
$\Rightarrow SH = \dfrac{2S_{SBC}}{BC}= \dfrac{2.20a^2}{5a}= 8a$
Áp dụng hệ thức lượng trong $\triangle ABC$ vuông tại $A$ đường cao $AH$ ta được:
$\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{AB^2} +\dfrac{1}{AC^2}$
$=\dfrac{1}{9a^2} +\dfrac{1}{16a^2}=\dfrac{25}{144a^2}$
$\Rightarrow AH^2 = \dfrac{144a^2}{25}$
Áp dụng định lý Pytago, ta được:
$SH^2 = SA^2 + AH^2$
$\Rightarrow SA =\sqrt{SH^2 - AH^2}=\sqrt{64a^2 - \dfrac{144a^2}{25}}= \dfrac{4a\sqrt{91}}{5}$
Khi đó:
$V_{S.ABC}= \dfrac13S_{ABC}.SA$
$=\dfrac16AB.AC.SA$
$=\dfrac16\cdot 3a\cdot 4a\cdot \dfrac{4a\sqrt{91}}{5}$
$= \dfrac{8a\sqrt{91}}{5}$
Quảng cáo
Bạn cần hỏi gì?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
Đã trả lời bởi chuyên gia
105674 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
95253 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
73447


..