Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Cap Xét ΔABC có:

AE = EB (gt)

BF = FC (gt)

=> EF là đường trung bình

=> EF || AC, EF = 12 $\frac{1}{2}$ AC

C/m tương tự: Xét ΔADC có:

HG là đường trung bình

=> HG || AC, HG = 12 $\frac{1}{2}$ AC

=> EF || HG, EF = HG

Do đó: EFGH là hình bình hành (1)

a) Các đường AC, BD cần có điều kiện gì đề EDGH là hình chữ nhật ?

Ta có: EF || AC (cmt)

Và: HE || BD (HE là đường trung bình)

Nếu: AC ⊥ BD

Thì: EF ⊥ HE (2)

Từ (1), (2) => EFGH là hình chữ nhật khi AC ⊥ BD

b) Các đường AC, BD cần có điều kiện gì đề EDGH là hình thoi ?

Vì: EF = 12 $\frac{1}{2}$ AC (đường trung bình)

HE = 12 $\frac{1}{2}$ BD (đường trung bình)

Nếu: AC = BD

Thì: EF = HE (3)

Từ (1), (3) => EFGH là hình thoi khi AC = BD

c) Các đường AC, BD cần có điều kiện gì đề EDGH là hình vuông ?

Vì: EFGH là hình chữ nhật khi AC ⊥ BD

EFGH là hình thoi khi AC = BD

Mà: 1 tứ giác vừa là hình chữ nhật, vừa là hình thoi thì tứ giác đó là hình vuông

=> Để EFGH là hình vuông thì cần AC = BD, AC ⊥ BD

...Xem thêm

Answer 2