Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD với A(3; −1; 1), B(−1; 0; 0), C(0; 1; 0), D(0; 0; 2). Chiều cao AH của tứ diện ABCD bằng:
A. 2/3

B. 2

C. 1.3

D. 3

=> Chọn đáp án D

Answer 2

Đáp án đúng là: D

Với A(3; −1; 1), B(−1; 0; 0), C(0; 1; 0), D(0; 0; 2) ta có:

• $\vec{B A}$ = (4; −1; 1);

• $\vec{B C}$ = (1; 1; 0);

• $\vec{B D}$ = (1; 0; 2);

• $[\vec{B C}, \vec{B D}]$ = (1.2 − 0.0; 0.1 − 1.2; 1.0 − 1.1)

Þ $[\vec{B C}, \vec{B D}]$ = (2; −2; −1);

• $[\vec{B C}, \vec{B D}]$ . $\vec{B A}$ = 4.2 + (−1). (−2) + 1. (−1) = 9

V_ABCD = $\frac{1}{6}$ . $[\vec{B C}, \vec{B D}]$ . $\vec{B A}$ = $\frac{1}{6}$ .9 = $\frac{3}{2}$ (đvtt)

S_BCD = $\frac{1}{2}$ . $|[\vec{B C}, \vec{B D}]|$ = $\frac{1}{2}$ . $\sqrt{2^{2} + {(- 2)}^{2} + {(- 1)}^{2}}$ = $\frac{3}{2}$ (đvdt)

Mặt khác: V_ABCD = $\frac{1}{3}$ .AH. S_BCD

Þ AH = $\frac{3 V_{A B C D}}{S_{B C D}}$ = $\frac{3. \frac{3}{2}}{\frac{3}{2}}$ = 3.

Vậy ta chọn phương án D.

...Xem thêm

Answer 3