Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Gọi

\vec{n} (a, b)

và

a^{2} + b^{2}

> 0 là véc tơ pháp tuyến của (d)

( $∆$ ) : x=0

=> VTCP của $(∆)$ là $\vec{n'} (1; 0)$

Ta có:

\cos 30 ° = \frac{|1 a + 0 . b|}{\sqrt{1^{2} + 0^{2}} . \sqrt{a^{2} + b^{2}}} = \frac{\sqrt{3}}{2} \Leftrightarrow \sqrt{3} . \sqrt{a^{2} + b^{2}} = 2 . |a| \Leftrightarrow 3 a^{2} + 3 b^{2} = 4 a^{2} \Leftrightarrow a^{2} = 3 b^{2} \Leftrightarrow a = b \sqrt{3} h o ặ c a = - b \sqrt{3} + Với a = b \sqrt{3} chọn a = \sqrt{3}; b = 1 \Rightarrow (∆) : qua M (4; 1) và VTPT (\sqrt{3}; 1) \Rightarrow Phương trình (∆) : \sqrt{3} . (x - 4) + 1 (y - 1) = 0 hay \sqrt{3} x + y - 4 \sqrt{3} - 1 = 0 + Với a = - b \sqrt{3} chọn a = \sqrt{3}; b = - 1 \Rightarrow (∆) : qua M (4; 1) và VTPT (\sqrt{3}; - 1) \Rightarrow Phương trình (∆) : \sqrt{3} . (x - 4) - 1 (y - 1) = 0 hay \sqrt{3} x - y - 4 \sqrt{3} + 1 = 0 Vậy có hai đường thẳng thỏa mãn là : \sqrt{3} x + y - 4 \sqrt{3} - 1 = 0 và \sqrt{3} x - y - 4 \sqrt{3} + 1 = 0

...Xem thêm

Answer 2

Gọi

\vec{n} (a, b)

và

a^{2} + b^{2}

> 0 là véc tơ pháp tuyến của (d)

( $∆$ ) : x=0

=> VTCP của $(∆)$ là $\vec{n'} (1; 0)$

Ta có:

\cos 30 ° = \frac{|1 a + 0 . b|}{\sqrt{1^{2} + 0^{2}} . \sqrt{a^{2} + b^{2}}} = \frac{\sqrt{3}}{2} \Leftrightarrow \sqrt{3} . \sqrt{a^{2} + b^{2}} = 2 . |a| \Leftrightarrow 3 a^{2} + 3 b^{2} = 4 a^{2} \Leftrightarrow a^{2} = 3 b^{2} \Leftrightarrow a = b \sqrt{3} h o ặ c a = - b \sqrt{3} + Với a = b \sqrt{3} chọn a = \sqrt{3}; b = 1 \Rightarrow (∆) : qua M (4; 1) và VTPT (\sqrt{3}; 1) \Rightarrow Phương trình (∆) : \sqrt{3} . (x - 4) + 1 (y - 1) = 0 hay \sqrt{3} x + y - 4 \sqrt{3} - 1 = 0 + Với a = - b \sqrt{3} chọn a = \sqrt{3}; b = - 1 \Rightarrow (∆) : qua M (4; 1) và VTPT (\sqrt{3}; - 1) \Rightarrow Phương trình (∆) : \sqrt{3} . (x - 4) - 1 (y - 1) = 0 hay \sqrt{3} x - y - 4 \sqrt{3} + 1 = 0 Vậy có hai đường thẳng thỏa mãn là : \sqrt{3} x + y - 4 \sqrt{3} - 1 = 0 và \sqrt{3} x - y - 4 \sqrt{3} + 1 = 0

Answer 3

a) Vì $ q_1.q_2 > 0 $ ⇔ C nằm trong đoạn AB

Ta có để $ q_3 $ cân bằng ( x là khoảng cách từ A đến C )

⇔ $ \dfrac{|q_1|}{x^2} = \dfrac{|q_2|}{(8-x)^2} $

$ ⇔ \dfrac{2.10^{-8}}{x^2} = \dfrac{8.10^{-8}}{(8-x)^2} $

$ ⇔\dfrac{1}{x} = \dfrac{2}{8-x)} $

$ ⇒ x = \dfrac{8}{3} ( cm ) $

Vậy điểm C cách A = $ \dfrac{8}{3} ( cm ) $ và cách B $ \dfrac{16}{3} ( cm ) $

b) khi hệ cân bằng thì $ q_1 $ cũng phải cân bằng

Để $ q_1 $ cân bằng thì $ q_3 $ phải mang dấu dương

$ F_2 = F_3 = \dfrac{k.|q_1.q_2|}{AB^2} = \dfrac{k.|q_1.q_3|}{CA^2} $

$ ⇔ \dfrac{8.10^{-8}}{0,08^2} = \dfrac{|q_3|}{(\dfrac{8}{3}.10^{-2})^2} $

$ ⇔ | q_3 | ≈ 8,9 .10^{-9} ( C ) $

Từ nhận xét ở trên $ q_3 = 8,9.10^{-9} ( C ) $