Quảng cáo
3 câu trả lời 167
`f'(x)=x^2(x-1)(-x+3)`
`f'(x)=0 ⇒` \(\left[ \begin{array}{l}x=0\ (\text{nghiệm kép})\\x=1\\x=3\end{array} \right.\)
Ta có BXD của `f'(x):
\(\begin{array}{|c|cc|}\hline \text{$x$}&\text{$-\infty$}&\text{}&\text{1}&\text{}&\text{3}&\text{}&\text{$+\infty$}\\\hline \text{$y'$}&\text{}&\text{}-&\text{0}&\text{}+&\text{0}&\text{}-&\text{}\\\hline \end{array}\)
a) `g(x)=f(2x-1)`
`g'(x)=2f'(2x-1)`
`g'(x)=0 ⇒` \(\left[ \begin{array}{l}2x-1=1\\2x-1=3\end{array} \right.\)
`⇔` \(\left[ \begin{array}{l}x=1\\x=2\end{array} \right.\)
Ta có BBT của `g(x):`
\(\begin{array}{|c|cc|}\hline \text{$x$}&\text{$-\infty$}&\text{}&\text{1}&\text{}&\text{2}&\text{}&\text{$+\infty$}\\\hline \text{$y'$}&\text{}&\text{}-&\text{0}&\text{}+&\text{0}&\text{}-&\text{}\\\hline \text{$y$}&+\infty\text{}&\text{}&\text{}&\text{}&\text{g(2)}&\text{}&\text{$$}\\&\text{}&\text{$\searrow$}&\text{}&\text{}\nearrow&\text{}&\text{}\searrow\\&\text{$$}&\text{}&\text{g(1)}&\text{}&\text{}&\text{}&\text{$-\infty$}\\\hline \end{array}\)
Vậy HS đạt cực đại tại `x=2` và đạt cực tiểu tại `x=1`
b) `g(x)=f(x^2-2x)`
`g'(x)=(2x-2)f'(x^2-2x)`
`g'(x)=0 ⇒` \(\left[ \begin{array}{l}x=1\\x^2-2x=1\\x^2-2x=3\end{array} \right.\)
`⇔` \(\left[ \begin{array}{l}x=1\\x=1+\sqrt{2}\\x=1-\sqrt{2}\\x=-1\\x=3\end{array} \right.\)
Ta có BBT của `g(x):`
\(\begin{array}{|c|cc|}\hline \text{$x$}&\text{$-\infty$}&\text{}&\text{$-1$}&\text{}&\text{$1-\sqrt{2}$}&\text{}&\text{1}&\text{}&\text{$1+\sqrt{2}$}&\text{}&\text{3}&\text{}&\text{$+\infty$}\\\hline \text{$y'$}&\text{}&\text{}+&\text{0}&\text{}-&\text{0}&\text{}+&\text{}0&\text{}-&\text{}0&\text{}+&\text{}0&\text{}-&\text{}\\\hline \text{$y$}&\text{}&\text{}&\text{g(-1)}&\text{}&\text{}&\text{}&\text{g$(1)$}&\text{}&\text{}&\text{}&\text{g(3)}\\&\text{}&\text{$\nearrow$}&\text{}&\text{}\searrow&\text{}&\text{}\nearrow&\text{}&\text{}\searrow&\text{}&\text{}\nearrow&\text{}&\text{}\searrow\\&\text{$-\infty$}&\text{}&\text{}&\text{}&\text{g($1-\sqrt{2}$)}&\text{}&\text{}&\text{}&\text{g($1+\sqrt{2}$)}&\text{}&\text{}&\text{}&\text{$-\infty$}\\\hline \end{array}\)
Vậy HS đạt cực đại tại `x=-1,x=1,x=3` và đạt cực tiểu tại `x=1-\sqrt{2},x=1+\sqrt{2}`
f'(x)=0 ⇔ x=0 hoặc x=1 hoặc x=3
x=1 là điểm cực tiểu; x=3 là điểm cực đại của hàm số f(x)
a. Ta có: g'(x)=2.f'(2x-1)=0f'(2x-1)=0 2x-1=1 hoặc 2x-1=3
*
x=1 là điểm cực tiểu của hàm số g(x)
*
x | -1 | 1- | 1 | 1+ | 3 |
h'(x) | 0 + | 0 | 0 + | 0 | 0 + |
h(x) |
Vậy x=-1, x=1, x=3 là điểm cực tiểu của hàm số h(x)
2 là điểm cực đại của hàm số h(x)
Quảng cáo