(2cosx - 1)(2sinx + cosx) = sin2x – sinx

⇔(2cosx − 1)(2sinx + cosx)=2sinxcosx –

⇔2cosx − 12sinx + cosx=sinx2cosx – 1

⇔2cosx − 12sinx + cosx−sinx=0

⇔2cosx − 1sinx + cosx=0

⇔2cosx−1=0sinx+cosx=0

⇔cosx=122sinx+π4=0

⇔x=±π3+k2πx+π4=kπk∈ℤ

⇔x=±π3+k2πx=−π4+kπk∈ℤ

Vậy phương trình có tập nghiệm là: S=π3+k2π,−π3+k2π,−π4+kπk

`(2cosx-1)(sinx+cosx)=sin2x-sinx`

`<=>2cosx.sinx+2cos^2 x-sinx-cosx=2sinxcosx-sinx`

`<=>2cos^2x-cosx=0`

`<=>cosx(2cosx-1)=0`

`<=>[(cosx=0),(cosx=1/2):}`

`<=>[(x=pi/2+kpi),(x=\pm pi/3+k2pi):} (k in ZZ)`

Vậy PT có 3 họ nghiệm như trên.
 
 

(2cosx - 1)(2sinx + cosx) = sin2x – sinx

⇔(2cosx − 1)(2sinx + cosx)=2sinxcosx –

⇔2cosx − 12sinx + cosx=sinx2cosx – 1

⇔2cosx − 12sinx + cosx−sinx=0

⇔2cosx − 1sinx + cosx=0

⇔2cosx−1=0sinx+cosx=0

⇔cosx=122sinx+π4=0

⇔x=±π3+k2πx+π4=kπk∈ℤ

⇔x=±π3+k2πx=−π4+kπk∈ℤ

Vậy phương trình có tập nghiệm là: S=π3+k2π,−π3+k2π,−π4+kπk