Quảng cáo
2 câu trả lời 287
$H'$ là điểm đối xứng với $H$ qua $D$
$\Rightarrow D$ là trung điểm $HH'$
$\Delta ABC$ cân tại $A, AD$ là đường cao đồng thời là trung tuyến
$\Rightarrow D$ là trung điểm $BC$
Tứ giác $BHCH'$ có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường
$\Rightarrow BHCH'$ là hình bình hành
$\Rightarrow BH//CH', BH=CH'$
$BH//CH', mà BH \perp AC$ (do $H$ là trực tâm)
$\Rightarrow CH' \perp AC$
Xét $\Delta H'DC$ và $\Delta H'CA$
$\widehat{H_1}:$ chung
$\widehat{H'DC }=\widehat{H'CA}=90^\circ\\ \Rightarrow \Delta H'DC \backsim\Delta H'CA (g.g)\\ \Rightarrow \dfrac{H'C}{H'A}=\dfrac{H'D}{H'C}\\ \Rightarrow H'C^2=H'A.H'D\\ \Leftrightarrow BH^2=(H'H+HA)HD\\ \Leftrightarrow BH^2=(2HD+HA)HD\\ \Leftrightarrow 15^2=(2HD+7)HD\\ \Leftrightarrow 2HD^2+7HD=225\\ \Leftrightarrow 2HD^2+7HD-225=0\\ \Leftrightarrow 2HD^2-18HD+25HD-225=0\\ \Leftrightarrow 2HD(HD-9)+25(HD-9)=0\\ \Leftrightarrow (2HD+25)(HD-9)=0\\ \Leftrightarrow HD-9=0\\ \Leftrightarrow HD=9(cm)\\ AD=AH+HD=16(cm).$

Quảng cáo
Bạn cần hỏi gì?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
114905
-
Hỏi từ APP VIETJACK76139
-
Đã trả lời bởi chuyên gia
55137 -
48546
