Cho tam giác abc vuông tại A có AB=9cm,AC=12cm.Tia phân giác của góc A cắt BC tại D,từ D vẽ DE vuông góc với AC(E thuộc AC)
a)C/m: tam giác ABC đồng dạng với tam giác EDC
b)Tính BD/CD
c)Tính diện tích tam giác EDC khi DC=5cm
Quảng cáo
1 câu trả lời 599
a. `\triangleABC` vuông ở `A` `->` `AB \bot AC`
Mà `DE \bot AC` `=>` `AB////DE`
Nên `\triangleCED` $\backsim$ `\triangleCAB`
b. Pytago với `\triangleABC` vuông ở `A`
`BC^2 = AB^2 + AC^2 = 9^2 + 12^2=225`
`->` `BC=15` `(cm)`
Tính chất đường phân giác trong tram giác vào `\triangleABC` có `AD` là đường phân giác ứng với `BC` :
`(BD)/(AB)=(CD)/(AC)=(BD)/9 = (CD)/12`
Tính chất dãy tỷ số bằng nhau :
`(BD)/9 = (CD)/12=(BD+DC)/(9+12)=15/21=5/7`
`->` `CD=5/7 . 12 = 60/7` `(cm)`
`->` `BD=5/7 . 9 = 45/7 ` `(cm)`
`=>` `(BD)/(CD)=` $\dfrac{\dfrac{45}{7}}{\dfrac{60}{7}}=\dfrac{3}{4}=0,75$
c. Tại `DC` `=5(cm)` `to` Không tính được
* Với các dữ kiện trước
Tỷ số đồng dạng giữa `\triangleABC` và `\triangleEDC` :
`k=(BC)/(DC)=` $\dfrac{15 }{\dfrac{60}{7}}=\dfrac{7}{4}=1,75$
$\bullet$ `S_{\triangleABC}=(AB*AC)/2=(9*12)/2=54(cm^2)`
`=>` `S_{\triangleEDC}=S_{\triangleABC}/k^2 = 54/(1,75^2)≈17,63(cm^2)`.
Quảng cáo
Bạn cần hỏi gì?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
114905
-
Hỏi từ APP VIETJACK76139
-
Đã trả lời bởi chuyên gia
55137 -
48546
