Chứng minh rằng: a) 2x^2 + căn 3x + 1 > 0 với mọi x ∈ ℝ
Lời giải Bài 7 trang 10 SBT Toán 10 sách Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 10.
Bài 7 trang 10 SBT Toán 10 Tập 2: Chứng minh rằng:
a) 2x2+√3x+1>0 với mọi x ∈ ℝ;
b) x2+x+14≥0với mọi x ∈ ℝ,
c) −x2<−2x+3 với mọi x ∈ ℝ.
Lời giải:
a) Tam thức bậc hai 2x2+√3x+1 có a = 2 > 0, ∆ = 3 – 4.2.1 = –5 < 0 với mọi x ∈ ℝ. Như vậy 2x2+√3x+1>0 với mọi x ∈ ℝ.
b) Tam thức bậc hai x2+x+14 có a = 1 > 0, ∆ = 1 – 4.1.14 = 0 nên x2+x+14≥0 với mọi x ∈ ℝ.
c) Tam thức bậc hai –x2 + 2x – 3 có a = –1 < 0, ∆ = 4 – 4.( –1).( –3) = –8 < 0 với mọi x ∈ ℝ. Như vậy –x2 + 2x – 3 < 0 với mọi x ∈ ℝ hay −x2<−2x+3 với mọi x ∈ ℝ.
Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán 10 bộ sách Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:
Bài 2 trang 9 SBT Toán 10 Tập 2: Tìm các giá trị của tham số m để: a) f(x)=(2m−8)x2+2mx+1 là một tam thức bậc hai...
Bài 3 trang 9 SBT Toán 10 Tập 2: Tìm các giá trị của tham số m để: a) f(x)=(m2+9)x2+(m+6)x+1 là một tam thức bậc hai có một nghiệm duy nhất...
Bài 5 trang 9 SBT Toán 10 Tập 2: Xét dấu của các tam thức bậc hai sau...
Bài 6 trang 9 SBT Toán 10 Tập 2: Tìm các giá trị của tham số m để: a) f(x)=(m+1)x2+5x+2 là tam thức bậc hai không đổi dấu trên ℝ...
Bài 7 trang 10 SBT Toán 10 Tập 2: Chứng minh rằng: a) 2x2+√3x+1>0 với mọi x ∈ ℝ...
Bài 8 trang 10 SBT Toán 10 Tập 2:Xác định giá trị của các hệ số a, b, c và xét dấu của tam thức bậc hai f(x)=x2+bx+c trong mỗi trường hợp sau: a) Đồ thị của hàm số f(x) đi qua ba điểm có toạ độ là (– 1; – 4), (0; 3) và (1; –14)...
