Xét dấu của các tam thức bậc hai sau
Lời giải Bài 5 trang 9 SBT Toán 10 sách Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 10.
Bài 5 trang 9 SBT Toán 10 Tập 2: Xét dấu của các tam thức bậc hai sau:
Lời giải:
a) Ta có: ∆ = b2 – 4ac = (– 5)2 – 4.1.4 = 9 > 0 nên f (x) có hai nghiệm phân biệt lần lượt là:
Như vậy, f (x) có a = 1 > 0, ∆ > 0 và có hai nghiệm x1 = 1, x2 = 4 nên áp dụng định lí dấu tam thức bậc hai, ta có:
f (x) âm trong khoảng (1; 4).
f (x) dương trong khoảng (–∞; 1) và (4; +∞).
b) Ta có: ∆ = b2 – 4ac = 22 – 4..( –3) = 0 nên f (x) có nghiệm kép x0 = = 3.
Như vậy, f (x) có a = < 0, ∆ = 0 nên f (x) âm với mọi x ≠ 3.
c) Ta có: ∆ = b2 – 4ac = 62 – 4.3.4 = –12 < 0, a = 3 > 0 nên f (x) dương với mọi x ∈ ℝ.
d) Ta có: ∆ = b2 – 4ac = 32 – 4.(–2).5 = 49 > 0 nên f (x) có hai nghiệm phân biệt lần lượt là:
Như vậy, f (x) có a = –2 < 0, ∆ > 0 và có hai nghiệm x1 = –1, x2 = nên:
f (x) dương trong khoảng ( –1; ).
f (x) âm trong khoảng (–; –1) và (; +).
e) Ta có: ∆ = b2 – 4ac = 32 – 4.( –6 ) .( –1 ) = –15 < 0, a = –6 < 0 nên f ( x ) âm với mọi x ∈ ℝ.
g) Ta có: ∆ = b2 – 4ac = 122 – 4.4.9 = 0 nên f (x) có nghiệm kép
Như vậy, f (x) có a = 4 > 0, ∆ = 0 nên f (x) dương với mọi x ≠ .
Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán 10 bộ sách Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:
Bài 2 trang 9 SBT Toán 10 Tập 2: Tìm các giá trị của tham số m để: a) là một tam thức bậc hai...
Bài 3 trang 9 SBT Toán 10 Tập 2: Tìm các giá trị của tham số m để: a) là một tam thức bậc hai có một nghiệm duy nhất...
Bài 5 trang 9 SBT Toán 10 Tập 2: Xét dấu của các tam thức bậc hai sau...
Bài 6 trang 9 SBT Toán 10 Tập 2: Tìm các giá trị của tham số m để: a) là tam thức bậc hai không đổi dấu trên ℝ...
Bài 7 trang 10 SBT Toán 10 Tập 2: Chứng minh rằng: a) với mọi x ∈ ℝ...
Bài 8 trang 10 SBT Toán 10 Tập 2:Xác định giá trị của các hệ số a, b, c và xét dấu của tam thức bậc hai trong mỗi trường hợp sau: a) Đồ thị của hàm số đi qua ba điểm có toạ độ là (– 1; – 4), (0; 3) và (1; –14)...
Bài viết liên quan
- Giải Sách bài tập Toán 10 Chân trời sáng tạo Bài 1: Dấu của tam thức bậc hai
- Giải Sách bài tập Toán 10 Chân trời sáng tạo Bài 2: Giải bất phương trình bậc hai một ẩn
- Giải Sách bài tập Toán 10 Chân trời sáng tạo Bài 3: Phương trình quy về phương trình bậc hai
- Giải Sách bài tập Toán 10 Chân trời sáng tạo Bài tập cuối chương 7
