Chứng minh rằng Bài 27 trang 14 SBT Toán 10 Tập 2

Lời giải Bài 27 trang 14 SBT Toán 10 sách Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 10.

590

« Trang trước

Trang sau »

Giải SBT Toán 10 Cánh diều Bài 3: Tổ hợp

Bài 27 trang 14 SBT Toán 10 Tập 2:

Chứng minh rằng:

a) $k C_{n}^{k} = n C_{n - 1}^{k - 1}$ với 1 ≤ k ≤ n.

b) $\frac{1}{k + 1} C_{n}^{k} = \frac{1}{n + 1} C_{n + 1}^{k + 1}$ với 0 ≤ k ≤ n.

Lời giải:

a) Ta có $k C_{n}^{k} = k . \frac{n!}{k! . (n - k)!}$

$= \frac{k . n!}{k . (k - 1)! . (n - k)!} = \frac{n . (n - 1)!}{(k - 1)! . [(n - 1) - (k - 1)]!} = n C_{n - 1}^{k - 1}$

Vậy $k C_{n}^{k} = n C_{n - 1}^{k - 1}$ với 1 ≤ k ≤ n.

b) Ta có $\frac{1}{k + 1} C_{n}^{k} = \frac{1}{k + 1} . \frac{n!}{k! . (n - k)!}$

$= \frac{n!}{(k + 1)! . (n - k)!} = \frac{1}{n + 1} . \frac{(n + 1) . n!}{(k + 1)! . [(n + 1) - (k + 1)]!} = \frac{1}{n + 1} . \frac{(n + 1)!}{(k + 1)! . [(n + 1) - (k + 1)]!} = \frac{1}{n + 1} C_{n + 1}^{k + 1}$

Vậy $\frac{1}{k + 1} C_{n}^{k} = \frac{1}{n + 1} C_{n + 1}^{k + 1}$ với 0 ≤ k ≤ n.

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán 10 bộ sách Cánh diều hay, chi tiết khác:

Bài 20 trang 13 SBT Toán 10 Tập 2: Cho tập hợp A gồm n phần tử và một số nguyên k với 1 ≤ k ≤ n. Mỗi tổ hợp chập k của n phần tử đó là...

Bài 21 trang 13 SBT Toán 10 Tập 2: Cho k, n là các số nguyên dương, k ≤ n. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào sai? A. $C_{n}^{k} = \frac{A_{n}^{k}}{k!}$ . B. $C_{n}^{k} = C_{n}^{n - k}$ ...

Bài 22 trang 13 SBT Toán 10 Tập 2: Tính số đoạn thẳng có hai đầu mút là 2 trong 10 điểm phân biệt...

Bài 23 trang 13 SBT Toán 10 Tập 2: Cho n điểm phân biệt (n > 1). Biết rằng, số đoạn thẳng có hai đầu mút là 2 trong n điểm đã cho bằng 78. Tìm n...

Bài 24 trang 14 SBT Toán 10 Tập 2: Tính số đường chéo của một đa giác lồi có 12 đỉnh...

Bài 25 trang 14 SBT Toán 10 Tập 2: Cho đa giác lồi n đỉnh (n > 3). Biết rằng, số đường chéo của đa giác đó là 170. Tìm n...

Bài 26 trang 14 SBT Toán 10 Tập 2: Bạn Nam đến cửa hàng mua 2 chiếc ghế loại A. Tại cửa hàng, ghế loại A màu xanh có 20 chiếc và ghế loại A màu đỏ có 15 chiếc. Hỏi bạn Nam có bao nhiêu cách chọn mua 2 chiếc ghế loại A?...

Bài 27 trang 14 SBT Toán 10 Tập 2: Chứng minh rằng: a) $k C_{n}^{k} = n C_{n - 1}^{k - 1}$ với 1 ≤ k ≤ n. b) $\frac{1}{k + 1} C_{n}^{k} = \frac{1}{n + 1} C_{n + 1}^{k + 1}$ với 0 ≤ k ≤ n...

590

« Trang trước

Trang sau »

Chứng minh rằng Bài 27 trang 14 SBT Toán 10 Tập 2

Có thể bạn quan tâm