Chứng minh rằng Bài 27 trang 14 SBT Toán 10 Tập 2

Lời giải Bài 27 trang 14 SBT Toán 10 sách Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 10.

356


Giải SBT Toán 10 Cánh diều Bài 3: Tổ hợp

Bài 27 trang 14 SBT Toán 10 Tập 2:

Chứng minh rằng:

a) kCnk=nCn1k1  với 1 ≤ k ≤ n.

b) 1k+1Cnk=1n+1Cn+1k+1  với 0 ≤ k ≤ n.

Lời giải:

a) Ta có kCnk=k.n!k!.nk!

=k.n!k.k1!.nk!=n.n1!k1!.n1k1!=nCn1k1

Vậy kCnk=nCn1k1  với 1 ≤ k ≤ n.

b) Ta có 1k+1Cnk=1k+1.n!k!.nk!

=n!k+1!.nk!=1n+1.n+1.n!k+1!.n+1k+1!=1n+1.n+1!k+1!.n+1k+1!=1n+1Cn+1k+1

Vậy 1k+1Cnk=1n+1Cn+1k+1  với 0 ≤ k ≤ n.

Bài viết liên quan

356