Cho đa giác lồi n đỉnh (n > 3). Biết rằng, số đường chéo của đa giác đó là 170. Tìm n
Lời giải Bài 25 trang 14 SBT Toán 10 sách Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 10.
Bài 25 trang 14 SBT Toán 10 Tập 2:
Cho đa giác lồi n đỉnh (n > 3). Biết rằng, số đường chéo của đa giác đó là 170. Tìm n.
Lời giải:
Số đường chéo của đa giác lồi n đỉnh là một cặp đỉnh (không tính n cạnh) được chọn trong n đỉnh của đa giác lồi nên ta có .
Theo đề, ta có số đường chéo của đa giác đó là 170.
Tức là, .
Suy ra .
Khi đó (n – 1).n – 2n = 340.
Vì vậy n2 – 3n – 340 = 0.
Suy ra n = 20 hoặc n = –17.
Vì n > 3 nên ta nhận n = 20.
Vậy n = 20 là giá trị cần tìm.
Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán 10 bộ sách Cánh diều hay, chi tiết khác:
Bài 20 trang 13 SBT Toán 10 Tập 2: Cho tập hợp A gồm n phần tử và một số nguyên k với 1 ≤ k ≤ n. Mỗi tổ hợp chập k của n phần tử đó là...
Bài 21 trang 13 SBT Toán 10 Tập 2: Cho k, n là các số nguyên dương, k ≤ n. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào sai? A. . B. ...
Bài 22 trang 13 SBT Toán 10 Tập 2: Tính số đoạn thẳng có hai đầu mút là 2 trong 10 điểm phân biệt...
Bài 23 trang 13 SBT Toán 10 Tập 2: Cho n điểm phân biệt (n > 1). Biết rằng, số đoạn thẳng có hai đầu mút là 2 trong n điểm đã cho bằng 78. Tìm n...
Bài 24 trang 14 SBT Toán 10 Tập 2: Tính số đường chéo của một đa giác lồi có 12 đỉnh...
Bài 25 trang 14 SBT Toán 10 Tập 2: Cho đa giác lồi n đỉnh (n > 3). Biết rằng, số đường chéo của đa giác đó là 170. Tìm n...
Bài 26 trang 14 SBT Toán 10 Tập 2: Bạn Nam đến cửa hàng mua 2 chiếc ghế loại A. Tại cửa hàng, ghế loại A màu xanh có 20 chiếc và ghế loại A màu đỏ có 15 chiếc. Hỏi bạn Nam có bao nhiêu cách chọn mua 2 chiếc ghế loại A?...
Bài 27 trang 14 SBT Toán 10 Tập 2: Chứng minh rằng: a) với 1 ≤ k ≤ n. b) với 0 ≤ k ≤ n...
Bài viết liên quan
- Giải Sách bài tập Toán 10 Cánh diều Bài 1: Quy tắc cộng. Quy tắc nhân. Sơ đồ hình cây
- Giải Sách bài tập Toán 10 Cánh diều Bài 2: Hoán vị. Chỉnh hợp
- Giải Sách bài tập Toán 10 Cánh diều Bài 3: Tổ hợp
- Giải Sách bài tập Toán 10 Cánh diều Bài 4: Nhị thức Newton
- Giải Sách bài tập Toán 10 Cánh diều Bài tập cuối chương 5
