Bài 5 trang 100 SBT Toán 10 Tập 2: Trên tường có một đĩa hình tròn có cấu tạo đồng chất và cân đối. Mặt đĩa được chia thành 12 hình quạt bằng nhau và được đánh số từ 1 đến 12. Trọng quay đĩa quanh trục gắn ở tâm 3 lần và quan sát xem mỗi khi dừng lại mũi tên chỉ vào ô ghi số mấy. Tĩnh xác suất của các biến cố:

A: “Cả 3 lần mũi tên đều chỉ vào ô ghi số lẻ”;

B: “Có đúng 2 lần mũi tên chỉ vào ô ghi số lẻ”;

C: “Tích 3 số mũi tên chỉ vào là số nguyên tố ”.

Lời giải:

Số phần tử của không gian mẫu n(Ω) = 12³ = 1728

A “Cả 3 lần mũi tên đều chỉ vào ô ghi số lẻ”

Mỗi một lần quay có 6 kết quả có thể xảy ra nên số phần tử của biến cố A là: n(A) = 6³ = 216.

Xác suất của biến cố A là: P(A) = $\frac{216}{1728}=\frac{1}{8}$ .

B: “Có đúng 2 lần mũi tên chỉ vào ô ghi số lẻ”;

Vì có đúng hai lần mũi tên chỉ vào ô ghi số lẻ nên có các trường hợp

Trường hợp 1. Lần thứ nhất và lần thứ 2 mủi tên chỉ vào ô ghi số lẻ

Ta có 6 số lẻ và 6 số chẵn nên kết quả thuận lợi cho biến cố là: 6³ =  216 kết quả

Trường hợp 2. Lần thứ nhất và lần thứ 3 mủi tên chỉ vào ô ghi số lẻ

Ta có 6 số lẻ và 6 số chẵn nên kết quả thuận lợi cho biến cố là: 6³ =  216 kết quả

Trường hợp 3. Lần thứ 2 và lần thứ 3 mủi tên chỉ vào ô ghi số lẻ

Ta có 6 số lẻ và 6 số chẵn nên kết quả thuận lợi cho biến cố là: 6³ =  216 kết quả

Số phần tử của biến cố B là: n(B) = 216.3 = 648

Xác suất của biến cố B là: P(B) =  $\frac{648}{1728}=\frac{3}{8}$

C: “Tích 3 số mũi tên chỉ vào là số nguyên tố ”

Để tích 3 số là số nguyên tố thì có 2 lần mũi tên chỉ vào số 1 và 1 lần chỉ vào ô ghi số nguyên tố. Có 5 số nguyên tố gồm: 2; 3; 5; 7; 11.

Có 3 trường hợp có thể sảy ra là: Lần thứ nhất và lần thứ 2 chỉ vào ô ghi số 1; lần thứ nhất và lần thứ 3 chỉ vào ô ghi số 1; lần thứ 2 và lần thứ 3 chỉ vào ô ghi số 1.

Số phần tử của biến cố C là: n(C) = 3.1.5 = 15

Xác suất của biến cố C là: P(C) = $\frac{15}{1728}=\frac{5}{576}$ .