Giải sách bài tập Vật lí lớp 10 Bài 34: Khối lượng riêng. Áp suất chất lỏng

Câu hỏi 34.1 trang 65 SBT Vật lí 10: Một người tập yoga. Tư thế thứ nhất là đứng hai chân trên sàn, tư thế thứ hai là đứng một chân trên sàn, tư thế thứ ba là nằm trên sàn. Sự so sánh nào sau đây về áp lực và áp suất của người đó trong ba tư thế trên là đúng?

A. $F_1=F_2=F_3$  và $p_1=p_2=p_3$ .

B. $F_1=F_2=F_3$  và $p_2>p_1>p_3$ .

C. $F_1=F_2=F_3$  và $p_1>p_2>p_3$ .

D. $F_2>F_1>F_3$  và $p_2>p_1>p_3$ .

Lời giải:

Đáp án đúng là: B

Áp lực của người tác dụng lên mặt sàn có độ lớn bằng trọng lượng của cơ thể người.

Suy ra: $F_1=F_2=F_3$

Áp suất có biểu thức: $p=\frac{F}{S}=\frac{P}{S}$

Diện tích tiếp xúc của người với mặt sàn ở các tư thế một, tư thế hai, tư thế ba lần lượt là $S_2<S_1<S_3$  nên $p_2>p_1>p_3$ .

Câu hỏi 34.2 trang 65 SBT Vật lí 10: Biết thể tích các chất chứa trong bốn bình ở Hình 34.1 bằng nhau, $S_1=S_2=S_3=4S_4;{\rho }_{cat}=\mathrm{3,6}{\rho }_{nuocmuoi}=4{\rho }_{nuoc}$ . Sự so sánh nào sau đây về áp lực của các chất trong bình tác dụng lên đáy bình là đúng?

A. $F_1=F_2=F_3=F_4$ .

B. $F_1>F_4>F_2>F_3$ .

C. $F_1>F_4>F_2=F_3$ .

D. $F_4>F_3>F_2=F_1$ .

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

Áp lực có độ lớn bằng trọng lượng P của vật tác dụng lên mặt đáy.

Trọng lượng: P = mg

Mà khối lượng $m=\rho V$

Do thể tích của chất lỏng ở các bình bằng nhau, mà  ${\rho }_{cat}=\mathrm{3,6}{\rho }_{nuocmuoi}=4{\rho }_{nuoc}$

nên có: $m_{cat}=\mathrm{3,6}{m}_{nuocmuoi}=4m_{nuoc}$

$$\begin{gathered} \Rightarrow P_{cat}=\mathrm{3,6}{P}_{nuocmuoi}=4P_{nuoc} \\ \Rightarrow F_{cat}=\mathrm{3,6}{F}_{nuocmuoi}=4F_{nuoc} \\ \Rightarrow F_1=\mathrm{3,6}{F}_4=4F_2=4F_3\Rightarrow F_1>F_4>F_2=F_3 \end{gathered}$$

Câu hỏi 34.3 trang 66 SBT Vật lí 10: Sự so sánh nào sau đây về áp suất của các chất trong bình tác dụng lên đáy bình ở bài 34.2 là đúng?

A. $p_1=p_2=p_3=p_4$ .

B. $p_4>p_1>p_3>p_2$ .

C. $p_1>p_4>p_2=p_3$ .

D. $p_1>p_2>p_3>p_4$ .

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

Công thức tính áp suất lên đáy bình: $p=\frac{F}{S}$

Dựa theo dữ kiện bài 34.2 cho, ta có:

+ $F_1>F_4>F_2=F_3$

+ $S_1=S_2=S_3=4S_4$

$\Rightarrow p_1>p_4>p_2=p_3$

Câu hỏi 34.4 trang 66 SBT Vật lí 10: Trong thí nghiệm vẽ ở Hình 34.2, ban đầu cân thăng bằng. Sau đó nhúng đồng thời cả hai vật chìm trong nước ở hai bình khác nhau. Phương án nào sau đây là đúng?

A. Cân nghiêng về bên trái.

B. Cân nghiêng về bên phải.

C. Cân vẫn thăng bằng.

D. Chưa xác định được vì chưa biết độ sâu của nước trong các bình.

Lời giải:

Đáp án đúng là: B

Ban đầu cân thăng bằng chứng tỏ khối lượng chúng bằng nhau. Trọng lượng của khối sứ và khối sắt bằng nhau.

Do khối lượng riêng của khối sắt lớn hơn khối lượng riêng của khối sứ nên thể tích của sứ lớn hơn thể tích của sắt.

Khi nhúng chìm cả 2 vật vào nước thì khối sứ sẽ chiếm thể tích của nước nhiều hơn.

Lực đẩy Ác – si – mét của nước tác dụng lên khối sứ lớn hơn lực đẩy Ác – si – mét của nước tác dụng lên khối sắt.

Khi đó hợp lực tác dụng lên khối sứ lớn hơn hợp lực tác dụng lên khối sắt. Hai hợp lực này có phương thẳng đứng, chiều hướng lên. Nên khối sứ bị đẩy lên cao hơn, khi đó thanh sẽ nghiêng về bên phải.

Câu hỏi 34.5 trang 66 SBT Vật lí 10: Tính độ chênh lệch áp suất giữa 2 điểm nằm trong nước, trong thủy ngân trên hai mặt phẳng nằm ngang cách nhau 20 cm. Biết ${\rho }_{H_{2}O}=1000kg/m^3$ ; ${\rho }_{Hg}=13600kg/m^3$  và g = 9,8 m/s².

Lời giải:

Công thức tính độ chênh lệch áp suất: $\Delta p=\rho g.\Delta h$

Độ chênh lệch áp suất giữa 2 điểm nằm trong nước là

$\Delta p_{H_{2}O}=\mathrm{1000.9,8.0,2}=1960Pa$

Độ chênh lệch áp suất giữa 2 điểm nằm trong thủy ngân là

$\Delta p_{Hg}=\mathrm{13600.9,8.0,2}=26656Pa$

Câu hỏi 34.6 trang 66 SBT Vật lí 10: Một ngôi nhà gỗ có 8 cột đặt trên những viên đá hình vuông cạnh 40 cm. Nền đất ở đây chỉ chịu được tối đa áp suất 2.10⁵ Pa. Để an toàn, người ta thiết kế sao cho áp suất ngôi nhà tác dụng lên nền đất chỉ bằng 50% áp suất trên. Hỏi ngôi nhà chỉ có thể có khối lượng tối đa là bao nhiêu? Lấy g = 10 m/s².

Lời giải:

Mỗi cột nhà được phép tác dụng lên nền nhà áp lực tối đa:

$F_c=p.S={\mathrm{0,5.2.10}}^5\mathrm{.0,4.0,4}={\mathrm{0,16.10}}^{5}N$

Nhà được phép tác dụng lên nền nhà lực tối đa:

$F=8.F_c=128000N$

Do đó, khối lượng của nhà chỉ có thể có giá trị tối đa là 12800 kg = 12,8 tấn

Câu hỏi 34.7 trang 66 SBT Vật lí 10: Một bình trụ đế nằm ngang diện tích 50 cm² chứa 1 L nước, biết ${\rho }_{H_{2}O}=1000kg/m^3$ .

a. Tính độ chênh lệch áp suất giữa đáy bình và mặt thoáng của nước.

b. Tính áp suất ở đáy bình. Biết áp suất của khí quyển là 1,013.10⁵ Pa.

c. Người ta đặt lên mặt thoáng của nước một pit-tông có khối lượng 2 kg, đường kính bằng đường kính trong của bình. Coi pit-tông có thể trượt không ma sát lên thành bình. Tính áp suất tác dụng lên đáy bình biết g = 9,8 m/s².

Lời giải:

a. Độ cao cột nước trong bình: $h=\frac{V}{S}=\frac{{1.10}^{-3}}{{50.10}^{-4}}=\mathrm{0,2}m$

Độ chênh lệch áp suất: $\Delta p=\rho g\Delta h=\mathrm{1000.9,8.0,2}=1960Pa$

b. Áp suất ở đáy bình:

$p=\rho gh+p_{kq}=1960+{\mathrm{1,013.10}}^5={\mathrm{1,032.10}}^{5}Pa$

c. Áp suất tác dụng lên đáy bình khi đó: $p\text{'}=p+\frac{P}{S}=p+\frac{mg}{S}$

$p\text{'}={\mathrm{1,032.10}}^5+\frac{\mathrm{2.9,8}}{{50.10}^{-4}}={\mathrm{1,071.10}}^{5}Pa$

Câu hỏi 34.8 trang 66 SBT Vật lí 10: Khi treo một vật rắn hình trụ ở ngoài không khí vào lực kế thì lực kế chỉ 150 N. Khi thả vật chìm hoàn toàn trong nước thì lực kế chỉ 90N. Hỏi khi thả vật chìm hoàn toàn vào một chất lỏng có khối lượng riêng $\rho =750kg/m^3$  thì số chỉ của lực kế là bao nhiêu? Lấy g = 10 m/s²; khối lượng riêng của nước ${\rho }_{H_{2}O}=1000kg/m^3$ .

Lời giải:

- Vật ở ngoài không khí: F = P = 150 N

- Vật ở trong nước: $F=P-F_{Asm}=P-{\rho }_{n}gV$

$\Rightarrow V=\frac{150-90}{10.1000}=\mathrm{0,006}{m}^3$

- Vật ở trong chất lỏng $\rho$  thì: $F=P-\rho gV$

$\Rightarrow F\text{'}=150-\mathrm{750.10.0,006}=105N$

Câu hỏi 34.9 trang 67 SBT Vật lí 10: Người ta đổ thêm 100 cm³ nước vào một nhánh của một bình hình chữ U có hai nhánh giống nhau đang chứa thủy ngân. Hỏi mặt thoáng của thủy ngân ở nhánh bên kia của bình di chuyển bao nhiêu cm? Biết đường kính trong của bình d = 2 cm, khối lượng riêng của thủy ngân ${\rho }_{Hg}=13600kg/m^3$  và của nước ${\rho }_{H_{2}O}=1000kg/m^3$ .

Lời giải:

Mặt thoáng của thủy ngân ban đầu ở vị trí A. Khi đổ thêm nước vào thì A ở nhánh có nước chuyển xuống B, mặt thoáng ở nhánh còn lại chuyển tới C, như hình vẽ.

Ta có: AB = A’C

Suy ra: $h_{Hg}=B\text{'}C=2A\text{'}C;AB=\frac{h_{Hg}}{2}$

Gọi áp suất ở mặt thoáng của nước là p₂: p₂ = p_a (áp suất khí quyển)

Gọi áp suất ở mặt thoáng của Hg là p’₂: p’₂ = p_a, suy ra p₂ = p’₂ (1)

Gọi áp suất của nước ở B là p₁; áp suất của thủy ngân ở B’ là p’₁.

Vì B và B’ nằm trên cùng một mặt phẳng ngang nên p₁ = p’₁  (2)

Ta có:

$$\begin{gathered} \Delta p=p_1-p_2={\rho }_{H_{2}O}.g.h_{H_{2}O} \\ \Delta p\text{'}=p_1\text{'}-p_2\text{'}={\rho }_{Hg}.g.h_{Hg} \end{gathered}$$

Từ (1) và (2) suy ra: $\Delta p=\Delta p\text{'}$

$$\begin{gathered} \Rightarrow {\rho }_{H_{2}O}.g.h_{H_{2}O}={\rho }_{Hg}.g.h_{Hg} \\ \Rightarrow h_{Hg}=h_{H_{2}O}\frac{{\rho }_{H_{2}O}}{{\rho }_{Hg}}=\mathrm{31,8.}\frac{1000}{13600}=\mathrm{2,34}cm \\ \Rightarrow \Delta h=\frac{h_{Hg}}{2}=\mathrm{1,17}cm \end{gathered}$$

Câu hỏi 34.10 trang 67 SBT Vật lí 10: Một miếng hợp kim hình trụ bằng vàng và đồng được treo vào một lực kế điện tử, lực kế chỉ F₁ = 5,67 N. Khi nhúng miếng hợp kim ngập hoàn toàn trong nước thì lực kế chỉ F₂ = 5,14 N. Biết khối lượng riêng của nước ${\rho }_1=1g/c{m}^3$ , của vàng ${\rho }_2=\mathrm{19,3}g/c{m}^3$ , của đồng ${\rho }_3=\mathrm{8,6}g/c{m}^3$ . Lấy g = 10 m/s².

a. Tính khối lượng của miếng hợp kim.

b. Tính thể tích của miếng hợp kim bằng cách dùng phương trình cơ bản của thủy tĩnh học.

c. Xác định tỉ lệ vàng trong hợp kim.

Lời giải:

a. Khối lượng: $m=\frac{P}{g}=\frac{F_1}{g}=\frac{\mathrm{5,67}}{10}=\mathrm{0,567}kg=567g$

b. Khi nhúng chìm miếng hợp kim vào nước:

Số chỉ lực kế khi đó: $F_2=P-F_a$

Trong đó, F_a là hợp lực do áp suất của nước tác dụng lên vật:

$$\begin{gathered} F_a=p_{1}S-p_{2}S=\Delta p.S=\rho g\Delta h.S=\rho gV \\ \Rightarrow F_2=P-\rho gV\Rightarrow F_2=F_1-\rho gV \\ \Rightarrow V=\frac{F_1-F_2}{\rho g}=\frac{\mathrm{5,67}-\mathrm{5,14}}{\left(\frac{{10}^{-3}}{{10}^{-6}}\right).10}={\mathrm{5,3.10}}^{-5}{m}^3=53c{m}^3 \end{gathered}$$

c. Gọi khối lượng vàng, đồng, thể tích vàng, đồng lần lượt là: $m_1;m_2;V_1;V_2$

Thể tích của khối hợp kim: $V_1+V_2=53c{m}^3$   (1)

Khối lượng hợp kim: $m_1+m_2=m\Rightarrow {\rho }_1{V}_1+{\rho }_2{V}_2=567$

$\Rightarrow {\rho }_1{V}_1+{\rho }_2{V}_2=567$

$\Rightarrow \mathrm{19,3}{V}_1+\mathrm{8,6}{V}_2=567$  (2)

Từ (1) và (2) $\Rightarrow V_1\approx \mathrm{10,39}c{m}^3$

Vì $m_1={\rho }_1{V}_1\Rightarrow m_1\approx 200g$

Tỉ lệ vàng trong hợp kim: $\frac{m_1}{m}=\frac{200}{567}\approx \mathrm{0,35}=35\%$