Giải bài tập Vật lí lớp 10 Bài 34: Khối lượng riêng. Áp suất chất lỏng

Khởi động trang 131 Vật Lí 10: Khối lượng riêng của một chất lỏng và áp suất của chất lỏng có mối quan hệ như thế nào?

Lời giải:

- Khối lượng riêng của một chất lỏng: $\rho =\frac{m}{V}.$ 

- Áp suất của chất lỏng được tính bằng công thức: $p=p_a+\rho .g.h$

Trong đó:

+ p là áp suất chất lỏng (N/m²)

+ p_a là áp suất khí quyển (N/m²)

+ $\rho$ là khối lượng riêng của chất lỏng (kg/m³)

+ g là gia tốc trọng trường (m/s²)

+ h là độ sâu của điểm ta xét so với mặt thoáng của chất lỏng (m)

I. Khối lượng riêng

Câu hỏi 1 trang 131 Vật Lí 10: Tại sao khối lượng riêng của một chất lại phụ thuộc vào nhiệt độ?

Lời giải:

Do thể tích V phụ thuộc vào nhiệt độ nên khối lượng riêng $\rho =\frac{m}{V}$ cũng phụ thuộc vào nhiệt độ.

Câu hỏi 2 trang 131 Vật Lí 10: Một hợp kim đồng và bạc có khối lượng riêng là 10,3 g/cm³. Tính khối lượng của bạc và đồng có trong 100 g hợp kim. Biết khối lượng riêng của đồng là 8,9 g/cm³, của bạc là 10,4 g/cm³.

Lời giải:

Gọi khối lượng, thể tích của đồng, bạc lần lượt là m1, V1, m2, V2.

Thể tích của hợp kim: $V=\frac{m}{\rho }=\frac{100}{10,3}=\frac{1000}{103}\left(c{m}^3\right)$ 

Thể tích của đồng: $V_1=\frac{m_1}{{\rho }_1}=\frac{m_1}{8,9}$ 

Thể tích của bạc: $V_2=\frac{m_2}{{\rho }_2}=\frac{m_2}{10,4}$ 

Ta có: $V_1+V_2=V\Rightarrow \frac{m_1}{8,9}+\frac{m_2}{10,4}=\frac{1000}{103}$ và m₁ + m₂ = m =100.

Giải hệ 2 phương trình trên ta được: $\left\{\begin{array}{l}{m}_1=5,76g\\ m_2=94,24g\end{array}\right.$ 

II. Áp lực và áp suất

Câu hỏi trang 132 Vật Lí 10: Hãy dựa vào thí nghiệm vẽ ở Hình 34.2, cho biết độ lớn của áp lực phụ thuộc vào những yếu tố nào và phụ thuộc như thế nào.

Lời giải:

Từ thí nghiệm ta thấy độ lớn của áp lực phụ thuộc vào khối lượng và diện tích bề mặt tiếp xúc.

- Từ (1) và (2), ta thấy đối với vật có cùng diện tích bề mặt tiếp xúc, khối lượng càng lớn thì áp lực càng lớn và ngược lại.

- Từ (1) và (3), ta thấy đối với vật có cùng khối lượng, diện tích bề mặt tiếp xúc càng lớn thì áp lực càng nhỏ và ngược lại.

Câu hỏi 1 trang 132 Vật Lí 10: Trong Hình 34.3, lực nào sau đây là lực đàn hồi, lực ma sát, áp lực?

a) Lực của chân em bé tác dụng lên sàn nhà.

b) Lực của tay em bé kéo hộp đồ chơi.

c) Lực của hộp đồ chơi tác dụng lên sàn nhà.

Lời giải:

a. Lực của chân em bé tác dụng lên sàn nhà là lực ma sát.

b. Lực của tay em bé kéo hộp đồ chơi là lực đàn hồi của sợi dây.

c. Lực của hộp đồ chơi tác dụng lên sàn nhà là áp lực.

Câu hỏi 2 trang 132 Vật Lí 10: Chứng minh rằng áp lực của cuốn sách tác dụng lên mặt bàn nằm nghiêng một góc $\alpha$(Hình 34.4) có độ lớn là: $F_N=P.\cos \alpha$

Lời giải:

Áp lực của cuốn sách tác dụng lên mặt bàn nằm nghiêng là thành phần trọng lực có phương vuông góc với mặt tiếp xúc (mặt phẳng nghiêng).

Chiếu $\overrightarrow{P}$ lên phương vuông góc với mặt phẳng nghiêng ta được: $P_y=P\cos \alpha =F_N$ 

Câu hỏi 1 trang 132 Vật Lí 10: Tại sao xe tăng nặng hơn ô tô nhiều lần lại có thể chạy bình thường trên đất bùn (Hình 34.5a), còn ô tô bị lún bánh và sa lầy trên chính quãng đường này (Hình 34.5b)?

Lời giải:

Xe tăng có diện tích tiếp xúc giữa bánh xích với mặt đất lớn hơn rất nhiều so với diện tích tiếp xúc với đất của bánh ô tô. Do vậy, áp lực của bánh xích lên mặt đất không lớn, nhỏ hơn áp lực lên mặt đất của xe ô tô thông thường. Vì vậy xe tăng chạy bình thường trên đất bùn còn ô tô thì bị lún bánh.

Câu hỏi 2 trang 132 Vật Lí 10: Trong hai chiếc xẻng vẽ ở Hình 34.6, xẻng nào dùng để xén đất tốt hơn, xẻng nào dùng để xúc đất tốt hơn? Tại sao?

Lời giải:

Trong hai chiếc xẻng vẽ ở Hình 34.6, xẻng a dùng để xúc đất tốt hơn, xẻng b dùng để xén đất tốt hơn vì:

- Diện tích tiếp xúc của xẻng a lớn hơn xẻng b nên gây ra áp suất nhỏ hơn xẻng b. Khi đó dùng để xúc được nhiều đất hơn và khó cắm sâu vào đất.

- Xẻng b có diện tích tiếp xúc nhỏ, mũi nhọn, dễ cắm sâu hơn.

Câu hỏi 3 trang 132 Vật Lí 10: Một người nặng 50 kg đứng trên mặt đất nằm ngang. Biết diện tích tiếp xúc của mỗi bàn chân với đất là 0,015 m². Tính áp suất người đó tác dụng lên mặt đất khi:

a) Đứng cả hai chân.

b) Đứng một chân.

Lời giải:

Người đứng trên mặt đất nằm ngang nên áp lực của người tác dụng lên mặt đất bằng trọng lượng của người: $F_N=P=mg=500\left(N\right).$ 

a. Khi người đứng 2 chân thì diện tích tiếp xúc của người với mặt đất:

$S_1=2.0,015=0,03\left(m^2\right).$ 

Áp suất của người tác dụng lên mặt đất: $p_1=\frac{F_n}{S_1}=\frac{500}{0,03}=16666,67\left(Pa\right).$ 

b. Khi người đứng 1 chân thì diện tích tiếp xúc của người với mặt đất:

$S_2=0,015\left(m^2\right).$ 

Áp suất của người tác dụng lên mặt đất: $p_2=\frac{F_n}{S_2}=\frac{500}{0,015}=33333,33\left(Pa\right).$ 

III. Áp suất của chất lỏng

Hoạt động trang 133 Vật Lí 10: Hãy dựa vào thí nghiệm với một bình cầu có các lỗ nhỏ ở thành bình trong các Hình 34.7a và 34.7b để nói về sự tồn tại áp suất của chất lỏng và đặc điểm của áp suất này so với áp suất của vật rắn.

Lời giải:

Từ thí nghiệm ta thấy: Chất lỏng gây áp suất theo mọi phương lên đáy bình, thành bình và các vật trong lòng nó. Điều này khác với áp suất chất rắn ở chỗ: áp suất chất rắn thì chỉ gây ra theo 1 phương do trọng lượng của chất rắn, còn áp suất chất lỏng gây ra theo nhiều phương và ngay cả trong nó nữa.

Câu hỏi trang 133 Vật Lí 10: Một khối chất lỏng đứng yên có khối lượng riêng $\rho$, hình trụ diện tích đáy S, chiều cao h (Hình 34.8). Hãy dùng công thức tính áp suất ở trên để chứng minh rằng áp suất của khối chất lỏng trên tác dụng lên đáy bình có độ lớn là $p=\rho .g.h.$

Trong đó:

p là áp suất của chất lỏng tác dụng lên đáy bình;

$\rho$là khối lượng riêng của chất lỏng;

g là gia tốc trọng trường;

h là chiều cao của cột chất lỏng, cũng là độ sâu của chất lỏng so với mặt thoáng.

Lời giải:

Áp suất của cột chất lỏng lên đáy bình:

$p=\frac{F_N}{S}=\frac{mg}{\frac{V}{h}}=\frac{m}{V}.g.h=\rho gh.$ 

Câu hỏi trang 134 Vật Lí 10: Một khối hình lập phương có cạnh 0,30 m, khối lập phương chìm $\frac{2}{3}$ trong nước. Biết khối lượng riêng của nước là 1000 kg/m³. Tính áp suất của nước tác dụng lên mặt dưới của khối lập phương và xác định phương, chiều, cường độ của lực gây ra bởi áp suất này.

Lời giải:

Khối lập phương chỉ chìm $\frac{2}{3}$ trong nước nên độ cao phần khối lập phương chìm trong nước là:

$h=\frac{2}{3}a=\frac{2}{3}.0,3=0,2\left(m\right).$ 

Áp suất của nước tác dụng lên mặt dưới của khối lập phương:

$p=\rho gh=\mathrm{1000.10.0},2=2000\left(Pa\right)$ 

Lực gây ra bởi áp suất này chính là lực đẩy Ác-si-met có:

Phương: thẳng đứng

Chiều: từ dưới lên trên

Độ lớn: $F_A=\rho gV=\mathrm{1000.10.}\left(\frac{2}{3}.0,3^3\right)=180\left(N\right).$ 

Hoạt động trang 134 Vật Lí 10: Hãy tìm cách dựa vào các dụng cụ thí nghiệm vẽ ở Hình 34.9 để nghiệm lại công thức tính áp suất của chất lỏng: $p=\rho .g.h.$

Lời giải:

- Dùng dây kéo giữ miếng nhựa dính vào ống thủy tinh (hay nhựa) như ở hình a.

- Nhúng ống thủy tinh có miếng nhựa vào nước rồi bỏ tay ra. Áp suất của chất lỏng tác dụng lên miếng nhựa giữ cho miếng nhựa không bị rơi xuống.

- Đổ từ từ nước trong ca (có độ chia) vào ống. Khi mực nước trong ống ngang bằng hoặc lớn hơn một chút so với mực nước trong bình thì miếng nhựa rơi xuống.

- Lực của cột nước trong ống tác dụng lên miếng nhựa: $P=mg=\rho gV=\rho gSh$

- Lực của nước trong bình tác dụng lên miếng nhựa: F = p.S

- Vì F = P nên suy ra $p=\frac{P}{S}=\rho gh$

Câu hỏi 1 trang 134 Vật Lí 10: Tính độ chênh lệch áp suất của nước giữa 2 điểm thuộc 2 mặt phẳng nằm ngang cách nhau 20 cm.

Lời giải:

Ta có phương trình cơ bản của chất lưu đứng yên: $\Delta p=\rho g\Delta h$

$\Rightarrow \Delta p=\mathrm{1000.10.0},2=2000\left(Pa\right)$ 

Câu hỏi 2 trang 134 Vật Lí 10: Hãy dùng phương trình cơ bản của chất lưu đứng yên để chứng minh rằng áp suất ở các điểm nằm trên cùng mặt phẳng nằm ngang trong chất lỏng thì bằng nhau.

Lời giải:

Ta có phương trình cơ bản của chất lưu đứng yên: $\Delta p=\rho g\Delta h$

Các điểm nằm trên cùng một mặt phẳng nằm ngang trong chất lỏng thì $\Delta h=0\Rightarrow \Delta p=0$ và $p_1=p_2$ nên chứng tỏ áp suất ở các điểm nằm trên cùng mặt phẳng nằm ngang trong chất lỏng bằng nhau.

Câu hỏi 3 trang 134 Vật Lí 10: Hãy dùng phương trình cơ bản của chất lưu đứng yên để chứng minh định luật Archemedes đã học ở lớp 8 cho trường hợp vật hình hộp chữ nhật có chiều cao h, làm bằng vật liệu có khối lượng riêng $\rho$.

Lời giải:

Hợp lực của các lực tác dụng lên mặt dưới và mặt trên của vật:

$F=F_1-F_2=p_{1}S-p_{2}S=\Delta pS$

Ta có phương trình cơ bản của chất lưu đứng yên:

$\Delta p=\rho g\Delta h\Rightarrow \frac{F}{S}=\rho g\Delta h\Rightarrow F=\rho g.S.\Delta h=\rho gV$

Hoạt động trải nghiệm trang 134 Vật Lí 10: Hãy dùng các dụng cụ sau đây:

- Một lực kế.

- Một quả nặng hình trụ có móc treo.

- Một bình chia độ đựng nước.

Thiết kế phương án thí nghiệm minh họa cho phương trình cơ bản của chất lưu đứng yên.

Lời giải:

Bước 1: Móc quả nặng vào lực kế ở ngoài không khí để đo trọng lượng P của quả nặng.

Bước 2: Nhúng cả quả nặng đó vào trong bình đựng nước ở độ sâu h₁, đọc số chỉ của lực kế F₁, sau đó nhúng tiếp quả nặng tới vị trí có độ sâu h₂ rồi đọc số chỉ của lực kế F₂.

Ta có áp suất ở độ sâu h₁:$p_1=\frac{F_{A1}}{S}=\frac{P-F_1}{S}$  

Áp suất ở độ cao h₂:$p_2=\frac{F_{A2}}{S}=\frac{P-F_2}{S}$ 

Độ chênh lệch áp suất: $\Delta p=p_2-p_1$ 

Sau đó tính $\rho g\Delta h=\rho g\left(h_2-h_1\right)$ và so sánh với $\Delta p$ rồi rút ra kết luận.

Em có thể trang 135 Vật Lí 10: Giải thích được vì sao người thợ lặn muốn lặn sâu dưới biển phải được trang bị thiết bị lặn chuyên dụng.

Lời giải:

Khi lặn càng sâu, áp suất chất lỏng càng lớn, áp suất này tác dụng lên thân người gây tức ngực, khó thở. Do đó, cần phải được trang bị thiết bị lặn chuyên dụng chịu được áp suất lớn để đảm bảo an toàn cho người lặn.