Mục lục Giải bài tập Toán 7 Bài 7: Đại lượng tỉ lệ thuận

Hoạt động khởi động

Khởi động trang 59 Toán lớp 7 Tập 1: Một chiếc máy bay bay với vận tốc không đổi là 900km/h. 

Quãng đường s (km) mà máy bay đó bay được và thời gian di chuyển t (h) là hai đại lượng liên hệ với nhau như nào?

Lời giải:

Ta sẽ thấy với vận tốc không đổi, nếu máy bay bay quãng đường ngắn thì thời gian sẽ ít còn nếu bay quãng đường dài thì thời gian sẽ nhiều.

Do đó nếu quãng đường bay tăng thì thời gian bay tăng; quãng đường bay giảm thì thời gian bay giảm.

1. Khái niệm

Hoạt động 1 trang 59 Toán lớp 7 Tập 1: Chiều dài x (m) và khối lượng m (kg) của thanh sắt phi 18 được liên hệ theo công thức m = 2x. Tìm số thích hợp cho vào $\boxed{?}$ trong bảng sau: 

Lời giải:

Công thức: m = 2.x.

+) Với x = 2 thì m = 2.2 = 4

+) Với x = 3 thì m = 2.3 = 6

+) Với x = 5 thì m = 2.5 = 10

+) Với x = 8 thì m = 2.8 = 16

Ta có bảng sau:

Luyện tập 1 trang 60 Toán lớp 7 Tập 1: Một chiếc ô tô chuyển động với vận tốc 65km/h.

a) Viết công thức tính quãng đường đi được s (km) theo thời gian t (h) của chuyển động.

b) s và t có phải hai đại lượng tỉ lệ thuận hay không? Nếu có hãy xác định hệ số tỉ lệ của s đối với t.

c) Tính giá trị của s khi t = 0,5; t = $\frac{3}{2}$; t = 2.

Lời giải:

a) Công thức tính quãng đường đi được s (km) theo thời gian t (h) của chuyển động là:

s = vt = 65t (km)

b) s và t là hai đại lượng tỉ lệ thuận. Hệ số tỉ lệ của s đối với t là 65.

c)

+) Với t = 0,5 thì s = 65.0,5 = 32,5 (km)

+) Với t = $\frac{3}{2}$ thì s = 65. $\frac{3}{2}$= 97,5 (km)

+ Với t = 2 thì s = 65.2 = 130 (km).

2. Tính chất

Hoạt động 2 trang 60 Toán lớp 7 Tập 1: Cho biết x; y là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau: 

a) Hãy xác định hệ số tỉ lệ của y đối với x.

b) So sánh các tỉ số: $\frac{y_1}{x_1};\frac{y_2}{x_2};\frac{y_3}{x_3}$.

c) So sánh các tỉ số $\frac{x_1}{x_2}$ và $\frac{y_1}{y_2}$; $\frac{x_1}{x_3}$ và $\frac{y_1}{y_3}$.

Lời giải:

a) Vì x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau nên y = kx (k ≠ 0)

Với x₁ = 3, y₁ = 9 ta có: 9 = k.3 nên k = 9 : 3 = 3

Vậy hệ số tỉ lệ của y đối với x là 3.

b) Ta có: $\frac{y_1}{x_1}=\frac{9}{3}=3;\frac{y_2}{x_2}=\frac{15}{5}=3;\frac{y_3}{x_3}=\frac{21}{7}=3$

nên $\frac{y_1}{x_1}=\frac{y_2}{x_2}=\frac{y_3}{x_3}=3.$

c) Ta có: $\frac{x_1}{x_2}=\frac{3}{5}$ và $\frac{y_1}{y_2}=\frac{9}{15}=\frac{3}{5}$ nên   $\frac{x_1}{x_2}=\frac{y_1}{y_2}$  

$\frac{x_1}{x_3}=\frac{3}{7}$ và $\frac{y_1}{y_3}=\frac{9}{21}=\frac{3}{7}$ nên  $\frac{x_1}{x_3}=\frac{y_1}{y_3}$ .

3. Một số bài toán

Luyện tập 2 trang 61 Toán lớp 7 Tập 1: Một máy in trong 5 phút in được 120 trang. Hỏi trong 3 phút máy in đó in được bao nhiêu trang?

Lời giải:

Gọi x (phút), y (trang) lần lượt là số phút và số trang in được (x; y > 0).

Khi đó, mối quan hệ giữa số phút và số trang in là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau.

Áp dụng tính chất tỉ lệ thuận ta có: $\frac{y_1}{x_1}=\frac{y_2}{x_2}$ .

Thay x₁ = 5, y₁ = 120, x₂ = 3 ta có: $\frac{120}{5}=\frac{y_2}{3}$ nên $y_2=\frac{120.3}{5}=72$

Vậy trong 3 phút máy in đó in được 72 trang.

Luyện tập 3 trang 62 Toán lớp 7 Tập 1: Nhà trường phân công ba lớp 7A; 7B; 7C chăm số 54 cây xanh trong trường. Số cây mỗi lớp cần chăm sóc tỉ lệ thuận với số học sinh của lớp. Biết lớp 7A có 40 học sinh; lớp 7B có 32 học sinh; lớp 7C có 36 học sinh. Tính số cây mỗi lớp cần chăm sóc.

Lời giải:

Gọi x, y, z (cây) lần lượt là số cây mỗi lớp 7A; 7B; 7C chăm sóc được (x; y; z ∈ ℕ*)

Vì số cây mỗi lớp chăm sóc tỉ lệ thuận với số học sinh của lớp nên ta có:

x : y : z = 40 : 32 : 36.

Ta có dãy tỉ số bằng nhau: $\frac{x}{40}=\frac{y}{32}=\frac{z}{36}$. 

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có: 

$\frac{x}{40}=\frac{y}{32}=\frac{z}{36}=\frac{x+y+z}{40+32+36}=\frac{54}{108}=\frac{1}{2}$

Ta có:

$\frac{x}{40}=\frac{1}{2}$ suy ra x = 20 (thoả mãn)

$\frac{y}{32}=\frac{1}{2}$ suy ra y = 16 (thoả mãn)

$\frac{z}{36}=\frac{1}{2}$ suy ra z = 18 (thoả mãn)

Vậy số cây ba lớp 7A; 7B; 7C chăm sóc lần lượt là 20 cây; 16 cây; 18 cây.

Bài tập

Bài 1 trang 62 Toán lớp 7 Tập 1: Các giá trị tương ứng của khối lượng m (g) và thể tích V (cm³) được cho bởi bảng sau:  

a) Tìm số thích hợp cho $\boxed{?}$.

b) Hai đại lượng m và V có tỉ lệ thuận với nhau không? Vì sao?

Lời giải:

a) 

+) Với m = 113 và V = 10 nên $\frac{m}{V}=\frac{113}{10}=\mathrm{11,3}$

+) Với m = 169,5 và V = 15 nên $\frac{m}{V}=\frac{\mathrm{169,5}}{15}=\mathrm{11,3}$

+) Với m = 226 và V = 20 nên $\frac{m}{V}=\frac{226}{20}=\mathrm{11,3}$

+) Với m = 282,5 và V = 25 nên $\frac{m}{V}=\frac{\mathrm{282,5}}{25}=\mathrm{11,3}$

+) Với m = 339 và V = 30 nên $\frac{m}{V}=\frac{339}{30}=\mathrm{11,3}$

Ta có bảng sau:

Bài 2 trang 63 Toán lớp 7 Tập 1: Cho biết x,y là hai đại lương tỉ lệ thuận với bảng sau: 

a) Xác định hệ số tỉ lệ của y đối với x. Viết công thức tính y theo x.

b) Xác định hệ số tỉ lệ của x đối với y. Viết công thức tính x theo y.

c) Tìm số thích hợp cho $\boxed{?}$.

Lời giải:

a) Vì x, y là hai đại lượng tỉ lệ thuận nên y = kx (k ≠ 0)

Với x = 6; y = 4 nên ta có: 4 = 6.k nên k = 4:6 = $\frac{2}{3}$.

Hệ số tỉ lệ của y đối với x là $\frac{2}{3}$.

Công thức tính y theo x là: y = $\frac{2}{3}x$. 

b) Theo câu a) y = $\frac{2}{3}$x

Suy ra x = $\frac{3}{2}$y

Vậy: Hệ số tỉ lệ của x đối với y là $\frac{3}{2}$.

Công thức tính x theo y là: x = $\frac{3}{2}$y.

c) Ta sử dụng y = $\frac{2}{3}x$ và x = $\frac{3}{2}y$ ta tính được bảng sau:

Bài 3 trang 63 Toán lớp 7 Tập 1: Trung bình cứ 5 l nước biển chứa 175 g muối. Hỏi trung bình 12 l nước biển chứa bao nhiêu gam muối?

Lời giải:

Gọi x (l), y (g) lần lượt là số lít nước biển và số gam muối có trong số nước biển đó (x; y > 0).

Khi đó, mối quan hệ giữa số lít nước biển và số gam muối có trong số nước biển đó là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau.

Áp dụng tính chất tỉ lệ thuận ta có: $\frac{y_1}{x_1}=\frac{y_2}{x_2}$.

Thay $x_1=5;y_1=175;x_2=12$ ta có: $\frac{175}{5}=\frac{y_2}{12}$ 

Do đó $y_2=\frac{12.175}{5}=420$

Vậy sẽ có 420 gam muối trong 12 lít nước biển.

Bài 4 trang 63 Toán lớp 7 Tập 1: Cứ 12 phút, một chiếc máy làm được 27 sản phẩm. Để làm được 45 sản phẩm như thế thì chiếc mấy đó cần bao nhiêu phút

Lời giải:

Gọi x (phút), y (sản phầm) lần lượt là số phút và số sản phẩm mà chiếc máy đó làm được (x; y > 0).

Khi đó, mối quan hệ giữa số phút và số sản phẩm mà chiếc máy đó làm được được là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau.

Áp dụng tính chất tỉ lệ thuận ta có: $\frac{y_1}{x_1}=\frac{y_2}{x_2}$.

Thay $x_1=12;y_1=27;y_2=45$ ta có: $\frac{27}{12}=\frac{45}{x_2}$ nên $x_2=\frac{12.45}{27}=20$

Vậy để làm được 45 sản phẩm chiếc máy đó cần 20 phút.

Bài 5 trang 63 Toán lớp 7 Tập 1: Để làm thuốc ho người ta ngâm chanh đào với mật ong và đường phèn theo tỉ lệ. Cứ 0,5 kg chanh đào thì cần 250 g đường phèn và 0,5 l mật ong. Với tỉ lệ đó, nếu muốn ngâm 2,5 kg chanh đào thì cần bao nhiêu ki – lô – gam đường phèn và bao nhiêu kg mật ong?

Lời giải:

c) Để đi quãng đường 300 km trên đường hỗn hợp và 300km trên đường cao tốc, trong bình xăng chiếc xe ô tô của cô Hạnh cần tối thiểu bao nhiêu lít xăng?

Lời giải:

a) Với 65 lít xăng, cô Hạnh có thể đi số km đường đô thị là:

65.100:13,9 $\approx 468$ (km)

Với 65 lít xăng, cô Hạnh có thể đi số km đường hỗn hợp là:

65.100:9,9 $\approx 657$ (km)

Với 65 lít xăng, cô Hạnh có thể đi số km đường cao tốc là:

65.100:7,5 $\approx 867$ (km)

b) Để đi quãng đường 400km trên đường đô thị, trong bình xăng của ô tô cô Hạnh phải có tối thiểu số lít xăng là:

400.13,9:100 = 55 (lít)

c) Đi 300km đường hỗn hợp hết số lít xăng là:  300.9,9:100 = 29,7 (lít)

Đi 300km đường cao tốc hết số lít xăng là: 300.7,5:100 = 22,5 (lít)

Để đi quãng đường 300km trên đường hỗn hợp và 300km trên đường cao tốc, trong bình xăng chiếc xe ô tô của cô Hạnh cần tối thiếu số lít xăng là:

29,7 + 22,5 = 52,2 (lít)