Cho đường tròn (O) và dây cung AB của (O) không là đường kính. Gọi I là trung điểm của AB. Một đường thẳng thay đổi đi qua A cắt đường tròn tâm O bán kính OI tại P và Q.

a) Chứng minh rằng AP . AQ = AI².

b) Giả sử đường tròn ngoại tiếp tam giác BPQ cắt AB tại K khác B. Chứng minh
rằng AK . AB = AP . AQ.

c) Chứng minh rằng K là trung điểm của AI.

Cho a là một số nguyên âm. Hỏi b là số nguyên âm hay số nguyên dương nếu biết:

a) a . b là một số nguyên dương?

b) a . b là một số nguyên âm?

Một can nhựa chứa 10 lít nước mắm. Biết 1 lít cân nặng 0,9 kg; can rỗng nặng 0,5 kg. Hỏi can nước mắm nặng mấy kg?

Tìm 2 phân số có tử số cùng là 1, mẫu số là 2 số tự nhiên liên tiếp sao cho \(\frac{2}{{13}}\) nằm giữa 2 phân số đó.

Số học sinh khối lớp 6 của một trường trong khoảng từ 200 đến 300 học sinh, khi xếp thành các hàng 10; 12 và 15 người đều thừa 5 em. Tính số học sinh khối lớp 6.

Biết rằng \(\frac{3}{5}\) diện tích trồng nhãn của một xã là 6 ha. Hỏi diện tích trồng nhãn của xã đó là bao nhiêu mét vuông?

Số học sinh khối 6 của một trường khoảng từ 400 đến 500 em. Mỗi lần xếp hàng 6 hoặc hàng 9 đều dư 2 em nhưng khi xếp hàng 5 thì vừa đủ. Tính số học sinh khối 6 của trường đó.

Làm theo mẫu: 

\(\frac{{43}}{5} = \frac{{86}}{{10}} = 8,6\)

\(\frac{2}{{25}} = ...\)

\(\frac{{111}}{{125}} = ...\)

\(\frac{{23}}{8} = ...\)

\(\frac{{76}}{4} = ...\)

\(\frac{{42}}{{25}} = ...\)

\(\frac{{370}}{{50}} = ...\).

Cho tam giác ABC. Tia phân giác của góc B và góc C cắt nhau tại I. Qua I kẻ đường thẳng song song với BC cắt AB tại D và AC tại E. Chứng minh DE = BD + CE.

Để đánh số trang một quyển sách dùng hết 831 chữ số. Hỏi quyển sách đó có bao nhiêu trang?

Trong mỗi buổi liên hoan, ban tổ chức đã mua 96 cái kẹo, 36 cái bánh và chia đều ra các đĩa, mỗi đĩa gồm cả kẹo và bánh. Có thể chia được nhiều nhất thành bao nhiêu đĩa, mỗi đĩa có bao nhiêu cái kẹo, bao nhiêu cái bánh ?

Đúng ghi Đ, sai ghi S:

a) Số gồm 3 chục nghìn, 4 nghìn, 5 đơn vị viết là:

34050 …                               34005 …                               34500 …

b) Số gồm 9 chục nghìn, 3 nghìn, 2 trăm, 4 đơn vị viết là:

93204 …                                 93024 …                            93424 ….

Vẽ đồ thị hàm số y = x + 4.