Để tìm ước chung lớn nhất (ƯCLN) của 3 số 51, 68 và 85, ta có thể sử dụng thuật toán Euclid.

Bước 1: Tìm ước chung lớn nhất của hai số đầu tiên.
ƯCLN(51, 68) = 17

Bước 2: Tìm ước chung lớn nhất của kết quả ở bước 1 và số thứ ba.
ƯCLN(17, 85) = 17

Vậy, ƯCLN(51, 68, 85) = 17.

Để tính diện tích tam giác ABC, ta có thể sử dụng công thức diện tích tam giác:

Diện tích tam giác ABC = 1/2 * AB * AC * sin©

Trong đó, AB là cạnh còn lại của tam giác, và C là góc tại đỉnh C.

Với tam giác nhọn ABC, ta có thể sử dụng định lý cosin để tính cạnh AB:

AB^2 = BC^2 + AC^2 - 2 * BC * AC * cos©

AB^2 = 16^2 + 12^2 - 2 * 16 * 12 * cos(30°)
AB^2 = 256 + 144 - 384 * cos(30°)
AB^2 = 400 - 384 * (sqrt(3)/2)
AB^2 = 400 - 384 * sqrt(3)/2
AB^2 = 400 - 192 * sqrt(3)
AB^2 = 400 - 192 * sqrt(3)

AB = sqrt(400 - 192 * sqrt(3))

Sau khi tính được giá trị của AB, ta có thể tính diện tích tam giác ABC:

Diện tích tam giác ABC = 1/2 * AB * AC * sin©
Diện tích tam giác ABC = 1/2 * sqrt(400 - 192 * sqrt(3)) * 12 * sin(30°)
Diện tích tam giác ABC = 1/2 * sqrt(400 - 192 * sqrt(3)) * 12 * 1/2
Diện tích tam giác ABC = 6 * sqrt(400 - 192 * sqrt(3))

Vậy diện tích tam giác ABC là 6 * sqrt(400 - 192 * sqrt(3)) (đơn vị diện tích).

a) Để rút gọn biểu thức A, ta sử dụng công thức (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2:

A = (sin α + cos α)^2 - (sin α - cos α)^2
= sin^2 α + 2sin α cos α + cos^2 α - (sin^2 α - 2sin α cos α + cos^2 α)
= sin^2 α + 2sin α cos α + cos^2 α - sin^2 α + 2sin α cos α - cos^2 α
= 4sin α cos α

Vậy biểu thức A được rút gọn thành 4sin α cos α.

b) Để tính giá trị biểu thức B, ta sử dụng công thức sin^2 α + cos^2 α = 1:

B = (3sin^2 α + 2cos^2 α) / (4sin α cos α)
= (3(1 - cos^2 α) + 2cos^2 α) / (4sin α cos α)
= (3 - cos^2 α + 2cos^2 α) / (4sin α cos α)
= (3 + cos^2 α) / (4sin α cos α)

Biết cot α = √2, ta có cos α = 1/sqrt(1 + cot^2 α) = 1/sqrt(1 + 2) = 1/sqrt(3).

B = (3 + (1/sqrt(3))^2) / (4sin α cos α)
= (3 + 1/3) / (4sin α cos α)
= (10/3) / (4sin α cos α)
= 10 / (12sin α cos α)
= 5 / (6sin α cos α)

Vậy giá trị biểu thức B là 5 / (6sin α cos α).

Để tính tốc độ của chất điểm khi nó cách vị trí cân bằng 6 cm, ta có thể sử dụng công thức tốc độ trong dao động điều hòa:

v = 2πA / T

Trong đó:

v là tốc độ của chất điểm
A là biên độ (amplitude) của dao động, trong trường hợp này A = 10 cm = 0.1 m
T là chu kỳ của dao động, trong trường hợp này T = 1.25 s
Thay các giá trị vào công thức, ta có:

v = 2 * 3.14 * 0.1 / 1.25
= 0.628 m/s

Vậy tốc độ của chất điểm khi nó cách vị trí cân bằng 6 cm là 0.628 m/s.

 

Để giải biểu thức A = √(6x) + √(6/x) - √(2x/3) với x > 0, ta có thể áp dụng các quy tắc tính toán căn bậc hai. Hãy giải từng phần một:

√(6x):
Không có cách đơn giản để rút gọn biểu thức này.
√(6/x):
Ta có thể rút gọn biểu thức này bằng cách nhân tử số và mẫu số với căn bậc hai của x:
√(6/x) = (√6/√x) * (√x/√x) = (√6 * √x) / x = √(6x) / x
√(2x/3):
Ta cũng có thể rút gọn biểu thức này bằng cách nhân tử số và mẫu số với căn bậc hai của 3:
√(2x/3) = (√2/√3) * (√x/√x) = (√2 * √x) / (√3 * √x) = (√2/√3)
Vậy, biểu thức A được rút gọn thành:
A = √(6x) + √(6x) / x - (√2/√3)

Kết quả cuối cùng là biểu thức trên.

Thực hiện tốt pháp luật và kỉ luật có ý nghĩa quan trọng đối với học sinh vì những lý do sau:

Tạo ra môi trường học tập an toàn: Pháp luật và kỉ luật giúp duy trì một môi trường học tập an toàn và tổ chức. Việc tuân thủ các quy định và quy tắc giúp ngăn chặn hành vi gây rối, bạo lực và đảm bảo sự tôn trọng, sự chú trọng vào việc học.
Xây dựng kỷ luật và trách nhiệm: Thực hiện pháp luật và kỉ luật giúp học sinh hiểu rõ về trách nhiệm cá nhân và xã hội của họ. Nó khuyến khích họ phát triển kỷ luật cá nhân, tự điều chỉnh và tuân thủ các quy tắc, điều này có ích cho sự phát triển cá nhân và xã hội của họ.
Hình thành giá trị đạo đức: Pháp luật và kỉ luật giúp học sinh nhận thức về giá trị đạo đức và chuẩn mực xã hội. Việc tuân thủ các quy tắc và quy định giúp họ phát triển lòng trung thành, trách nhiệm, tính công bằng và tôn trọng đối với người khác.
Chuẩn bị cho cuộc sống sau này: Thực hiện pháp luật và kỉ luật trong quá trình học tập giúp học sinh hình thành những kỹ năng quản lý thời gian, tự điều chỉnh và tuân thủ các quy tắc. Điều này rất quan trọng để họ có thể thích nghi và thành công trong cuộc sống sau này.
Tóm lại, thực hiện tốt pháp luật và kỉ luật giúp học sinh xây dựng một nền tảng vững chắc cho sự phát triển cá nhân và xã hội của họ, tạo ra môi trường học tập an toàn và chuẩn bị cho cuộc sống sau này.

(2√3 + 3√2)²:
Áp dụng công thức (a + b)² = a² + 2ab + b²:
(2√3 + 3√2)² = (2√3)² + 2(2√3)(3√2) + (3√2)²
= 4(3) + 2(2)(3√3)(√2) + 9(2)
= 12 + 12√6 + 18
= 30 + 12√6
2√3 * √3 - 2:
Áp dụng tích căn:
2√3 * √3 - 2 = 2(√3 * √3) - 2
= 2(√9) - 2
= 2(3) - 2
= 6 - 2
= 4
2√3 * 2√6:
Áp dụng tích căn:
2√3 * 2√6 = 2 * 2 * (√3 * √6)
= 4 * √18
= 4 * √(9 * 2)
= 4 * √9 * √2
= 4 * 3 * √2
= 12√2
Vậy kết quả là:

(2√3 + 3√2)² = 30 + 12√6
2√3 * √3 - 2 = 4
2√3 * 2√6 = 12√2

Để tìm phương trình toạ độ của chất điểm, ta tích phân phương trình vận tốc theo thời gian t:

v = dx/dt = 12πcos(4πt + π/6) cm/s

Để tích phân phương trình này, ta sẽ sử dụng quy tắc tích phân của hàm cosin:

∫cos(a + bt) dt = (1/b)sin(a + bt) + C

Áp dụng quy tắc này vào phương trình vận tốc:

∫v dt = ∫12πcos(4πt + π/6) dt
x = (1/(4π))sin(4πt + π/6) + C

Để tìm hằng số C, ta sử dụng điều kiện ban đầu tại t = 0, x = 5.5 cm:

5.5 = (1/(4π))sin(0 + π/6) + C
5.5 = (1/(4π))(1/2) + C
C = 5.5 - 1/(8π)

Vậy, phương trình toạ độ của chất điểm là:

x = (1/(4π))sin(4πt + π/6) + 5.5 - 1/(8π)

Đơn giản hóa phương trình ta được:

x = (1/(4π))sin(4πt + π/6) + 5.5 - 1/(8π)
x = (1/(4π))sin(4πt + π/6) + 5.5 - 1/(8π) * (2π/2π)
x = (1/(4π))sin(4πt + π/6) + 5.5 - (1/4)

Simplifying further:

x = (1/(4π))sin(4πt + π/6) + 5.25

Vậy, phương trình toạ độ của chất điểm là x = (1/(4π))sin(4πt + π/6) + 5.25 cm.

a) Tính chất của chuyển động:
Phương trình x = t^2 - 10t + 9 mô tả một chuyển động parabol với hệ số gia tốc dương (vì hệ số của t^2 là dương). Điều này cho thấy chất điểm đang chuyển động theo một quỹ đạo cong lên.

Gia tốc:
Để tìm gia tốc, ta lấy đạo hàm cấp 2 của phương trình x theo thời gian t:
a = d²x/dt² = 2

Vận tốc đầu:
Để tìm vận tốc đầu, ta lấy đạo hàm cấp 1 của phương trình x theo thời gian t và đặt t = 0:
v₀ = dx/dt = -10

Vị trí xuất phát:
Để tìm vị trí xuất phát, ta đặt t = 0 trong phương trình x:
x₀ = 9

b) Phương trình vận tốc:
Để tìm phương trình vận tốc, ta lấy đạo hàm cấp 1 của phương trình x theo thời gian t:
v = dx/dt = 2t - 10

Tại t = 3,5s:
v = 2(3,5) - 10 = -4 m/s

c) Tìm vị trí khi v = 0 m/s:
Để tìm vị trí khi v = 0 m/s, ta giải phương trình v = 2t - 10 = 0:
2t = 10
t = 5s

Đặt t = 5s vào phương trình x:
x = (5)^2 - 10(5) + 9 = 25 - 50 + 9 = -16 m

Vậy, vị trí của chất điểm khi vận tốc bằng 0 m/s là -16 m.

Để giải biểu thức (x-3)² - (x+1)(x+2), ta sẽ thực hiện các bước sau:

Mở ngoặc trong biểu thức (x+1)(x+2):
(x-3)² - (x+1)(x+2) = (x-3)² - (x² + 3x + 2x + 2)
Tiếp tục phân phối:
(x-3)² - (x² + 5x + 2) = x² - 6x + 9 - x² - 5x - 2
Kết hợp các thành phần tương tự:
(x² - x²) + (-6x - 5x) + (9 - 2) = -11x + 7
Vậy, kết quả cuối cùng là -11x + 7.

Để tìm số tự nhiên có 3 chữ số sao cho mỗi số viết được dưới dạng tổng 9 luỹ thừa khác nhau của 2, ta có thể áp dụng phương pháp thử và sai.

Có tổng cộng 9 luỹ thừa khác nhau của 2, từ 2^0 đến 2^8. Để tạo ra một số tự nhiên có 3 chữ số, ta có các trường hợp sau:

Số đầu tiên là 2^0 = 1. Ta có 8 luỹ thừa khác nhau của 2 còn lại.
Số đầu tiên là 2^1 = 2. Ta có 7 luỹ thừa khác nhau của 2 còn lại.
Tiếp tục quy trình này, ta có các trường hợp sau:

Số đầu tiên là 1, có 8 cách chọn. Số thứ hai có 7 cách chọn. Số thứ ba có 6 cách chọn.
Tổng số số tự nhiên có 3 chữ số thỏa mãn là: 8 * 7 * 6 = 336.
Số đầu tiên là 2, có 7 cách chọn. Số thứ hai có 6 cách chọn. Số thứ ba có 5 cách chọn.
Tổng số số tự nhiên có 3 chữ số thỏa mãn là: 7 * 6 * 5 = 210.
Tổng cộng, có 336 + 210 = 546 số tự nhiên có 3 chữ số thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Gọi C là điểm cần tìm, theo đề bài ta biết A là trung điểm của đoạn thẳng BM. Vì vậy, ta có:

AC = CM

Vì A là trung điểm của BM, nên ta có:

AB = BM

Từ hai phương trình trên, ta suy ra:

AB = AC = CM

Vậy MC = AB = AC.

Một ví dụ về một tấm gương tiêu biểu về thực hiện tốt pháp luật và kỉ luật là một công ty có chính sách rõ ràng và nghiêm ngặt về việc tuân thủ các quy định pháp luật và quy tắc nội bộ. Công ty này đảm bảo rằng tất cả nhân viên đều được huấn luyện về pháp luật và quy tắc, và áp dụng chúng trong công việc hàng ngày.

Kết quả của việc thực hiện tốt pháp luật và kỉ luật trong công ty này là:

Tạo ra môi trường làm việc công bằng và an toàn: Nhân viên được đảm bảo quyền lợi và được đối xử công bằng. Các quy định về an toàn lao động và bảo vệ môi trường cũng được tuân thủ, đảm bảo sự an toàn cho tất cả mọi người trong công ty.
Xây dựng niềm tin và lòng tin cậy: Việc tuân thủ pháp luật và kỉ luật giúp tạo ra một môi trường làm việc đáng tin cậy. Nhân viên và đối tác kinh doanh có thể tin tưởng vào tính chính xác và độ tin cậy của công ty.
Tránh rủi ro pháp lý: Bằng cách tuân thủ pháp luật, công ty tránh được các vấn đề pháp lý và rủi ro liên quan. Điều này giúp giảm thiểu các chi phí pháp lý và bảo vệ danh tiếng của công ty.
Tạo điều kiện cho sự phát triển bền vững: Thực hiện tốt pháp luật và kỉ luật giúp công ty duy trì một nền tảng vững chắc để phát triển. Việc tuân thủ quy tắc và quy định giúp tạo ra một môi trường ổn định và thu hút nhân viên tài năng.

Để tìm chiều dài, ta có thể sử dụng công thức diện tích của hình chữ nhật: diện tích = chiều dài * chiều rộng. Thay vào đó, ta có:

4/5 = chiều dài * 3/5

Để giải phương trình này, ta nhân cả hai vế với 5/3:

(4/5) * (5/3) = chiều dài

chiều dài = 4/3 cm

Sau khi đã biết chiều dài và chiều rộng, ta có thể tính chu vi của hình chữ nhật bằng công thức: chu vi = 2 * (chiều dài + chiều rộng). Thay vào đó, ta có:

chu vi = 2 * (4/3 + 3/5) cm

chu vi = 2 * (20/15 + 9/15) cm

chu vi = 2 * (29/15) cm

chu vi ≈ 3.87 cm

Vậy chu vi của hình chữ nhật là khoảng 3.87 cm.

a) Đặt sức chứa của bình xăng là S (lít).
Theo đề bài, 2/5 số xăng của bình là 24 lít.
Vậy ta có phương trình: (2/5)S = 24.
Giải phương trình này ta có:
(2/5)S = 24
S = 24 * (5/2)
S = 60 lít.

Vậy sức chứa của bình xăng là 60 lít.

b) Sau khi bán 2/5 số xăng, bình còn lại 60 lít.
Đặt sức chứa của bình xăng là S (lít).
Ta có phương trình: (3/5)S = 60.
Giải phương trình này ta có:
(3/5)S = 60
S = 60 * (5/3)
S = 100 lít.

Vậy sức chứa của bình xăng là 100 lít.

Bài thơ "Gặp lá cơm nếp" của tác giả Thanh Thảo đã gợi lên trong tôi những cảm xúc sâu sắc và đầy cảm động. Từ những câu thơ đơn giản nhưng chứa đựng một tâm hồn chân thành và tình yêu thiết tha dành cho quê hương, bài thơ đã khiến tôi cảm nhận được vẻ đẹp tinh tế và sự gắn kết mạnh mẽ với nguồn gốc, với đất nước.

Tác giả đã dùng những hình ảnh tươi sáng, nhẹ nhàng như lá cơm nếp, con sông, đồng cỏ để miêu tả vẻ đẹp tự nhiên và cuộc sống bình dị của quê hương. Những từ ngữ đơn giản nhưng chính xác đã tạo nên một không gian thơ mộng, êm đềm trong lòng người đọc. Tôi như được đưa vào một thế giới yên bình, nơi mà tình yêu và sự trân trọng đối với quê hương được thể hiện một cách chân thành và sâu sắc.

Bài thơ đã khắc họa một cách tuyệt vời tình cảm của tác giả đối với quê hương, nơi mà những kỷ niệm tuổi thơ và những giá trị văn hóa truyền thống được gìn giữ và trân trọng. Đọc bài thơ, tôi cảm nhận được sự tự hào và lòng biết ơn với quê hương, với những người dân chân chất và tình yêu thiết tha dành cho đất nước.

Tôi tin rằng bài thơ "Gặp lá cơm nếp" sẽ làm rung động lòng người, khơi dậy những tình cảm sâu sắc và ý thức về giá trị của quê hương. Đó là một tác phẩm thơ đẹp, mang lại niềm tự hào và tình yêu với đất nước Việt Nam.

Để tính cosin của góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC), ta cần tìm vector pháp tuyến của mỗi mặt phẳng.

Vector pháp tuyến của mặt phẳng (SAB) là SA x AB, với SA và AB là hai vector trong mặt phẳng (SAB). Vì SA vuông góc với ABC và SA = a√3, nên ta có SA = a√3 * (-1/2) * AB. Do đó, vector pháp tuyến của mặt phẳng (SAB) là -a√3/2 * AB.

Tương tự, vector pháp tuyến của mặt phẳng (SBC) là SB x BC. Vì SB và BC cũng nằm trong mặt phẳng (SBC), ta có SB = a√3 * (-1/2) * BC. Do đó, vector pháp tuyến của mặt phẳng (SBC) là -a√3/2 * BC.

Để tính cosin của góc giữa hai vector pháp tuyến, ta sử dụng công thức:
cos(θ) = (A.B) / (|A|.|B|)

Trong đó, A và B lần lượt là hai vector pháp tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

Vì AB và BC là hai cạnh của tam giác đều ABC, nên |AB| = |BC| = a.

Áp dụng công thức trên, ta có:
cos(θ) = ((-a√3/2 * AB) . (-a√3/2 * BC)) / (|-a√3/2 * AB| . |-a√3/2 * BC|)
= (3a^2/4 * AB.BC) / (3a^2/4 * |AB|.|BC|)
= (AB.BC) / (|AB|.|BC|)
= cos(0)
= 1

Vậy, cosin của góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC) là 1.