a) Rút gọn biểu thức A= (sin α + cos α)2 - (sin α - cos α)2 b) Tính giá trị biểu thức B= 3sin2α + 2cos2α4sin α×cos α Biết cot α=2

a) Rút gọn biểu thức A= (sin α + cos α)2 - (sin α - cos α)2 b) Tính giá trị biể...

Hoàng Hôn

đã hỏi trong Lớp 9 Toán học

· 21:08 28/07/2023

Chương 1: Hệ thức lượng trong tam giác vuông

a) Rút gọn biểu thức

A= ${(\sin α + c o s α)}^{2} - {(\sin α - c o s α)}^{2}$

b) Tính giá trị biểu thức

B= $\frac{3 \sin^{2} α + 2 \cos^{2} α}{4 \sin α \times c o s α}$ Biết cot $α$ = $\sqrt{2}$

Trả Lời (+5 điểm)

Hỏi chi tiết

Quảng cáo

2 câu trả lời 327

Hoàng Linh

2 năm trước

$A = {(sinα + cosα)}^{2} - {(sinα - cosα)}^{2} = \sin^{2} α + 2 . \sin α . \cos α + \cos^{2} α - \sin^{2} α + 2 . \sin α . \cos α - \cos^{2} α = 4 . \sin α . \cos α b, B = \frac{3 . \sin^{2} α + 2 . \cos^{2} α}{4 . \sin α . \cos α} = \frac{\frac{3}{{cotα}^{2}} + 2}{\frac{4}{\cot α}} = \frac{\frac{3}{{(\sqrt{2})}^{2}} + 2}{\frac{4}{\sqrt{2}}} = \frac{\frac{3}{2} + 2}{2 \sqrt{2}} = \frac{\frac{7}{2}}{2 \sqrt{2}} = \frac{7}{4 \sqrt{2}} = \frac{7 \sqrt{2}}{8}$

...Xem thêm

0 bình luận

Đăng nhập để hỏi chi tiết

Rachel Nguyễn

2 năm trước

a) Để rút gọn biểu thức A, ta sử dụng công thức (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2:

A = (sin α + cos α)^2 - (sin α - cos α)^2
= sin^2 α + 2sin α cos α + cos^2 α - (sin^2 α - 2sin α cos α + cos^2 α)
= sin^2 α + 2sin α cos α + cos^2 α - sin^2 α + 2sin α cos α - cos^2 α
= 4sin α cos α

Vậy biểu thức A được rút gọn thành 4sin α cos α.

b) Để tính giá trị biểu thức B, ta sử dụng công thức sin^2 α + cos^2 α = 1:

B = (3sin^2 α + 2cos^2 α) / (4sin α cos α)
= (3(1 - cos^2 α) + 2cos^2 α) / (4sin α cos α)
= (3 - cos^2 α + 2cos^2 α) / (4sin α cos α)
= (3 + cos^2 α) / (4sin α cos α)

Biết cot α = √2, ta có cos α = 1/sqrt(1 + cot^2 α) = 1/sqrt(1 + 2) = 1/sqrt(3).

B = (3 + (1/sqrt(3))^2) / (4sin α cos α)
= (3 + 1/3) / (4sin α cos α)
= (10/3) / (4sin α cos α)
= 10 / (12sin α cos α)
= 5 / (6sin α cos α)

Vậy giá trị biểu thức B là 5 / (6sin α cos α).

0 bình luận

Đăng nhập để hỏi chi tiết

Quảng cáo

Bạn muốn hỏi bài tập?

2 câu trả lời 327

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 9