a) Ta có BM = MC (do M là trung điểm của BC) và AB = AC (tam giác ABC cân tại A). Do đó, theo nguyên lý cạnh-cạnh-cạnh, tam giác ABM và tam giác ACM bằng nhau.

b) Ta có AB = AC (tam giác ABC cân tại A) và BM = MC (do M là trung điểm của BC). Do đó, theo nguyên lý cạnh-góc-cạnh, ta có AM là phân giác của góc BAC.

Ta cũng có BM = MC (do M là trung điểm của BC), nên tam giác BMC là tam giác cân tại M. Vì vậy, góc BMC là góc vuông. Do đó, AM vuông góc BC.

c) Gọi I là giao điểm của DB và AC. Ta có:

Trong tam giác ABM: AI song song với BM (do I là giao điểm của DB và AC).
Trong tam giác ACM: AI song song với CM (do I là giao điểm của DB và AC).
Vậy, ta có AI song song với cả BM và CM. Do đó, ta có AIBM và AICM là tứ giác hai cạnh bằng nhau. Từ đó, ta suy ra DB = DC.

d) Gọi H là điểm thuộc AB sao cho BH = CK. Khi đó, ta có AH = AK (vì tam giác ABC cân tại A).

Ta có:

Trong tam giác ABH: AH = AK (do BH = CK) và BM = MC (do M là trung điểm của BC).
Trong tam giác AMH: AH = AK (do tam giác ABC cân tại A) và BM = MC (do M là trung điểm của BC).
Từ đó, ta suy ra MH = MK.

Truyện "Người bán than và ông quý phái" của nhà văn Carlo Collodi có nhân vật chính là cậu bé Carlo Nobix, một nhân vật đáng yêu và tinh nghịch. Dưới đây là phân tích về nhân vật này:

• Tính cách: Carlo Nobix được miêu tả là một cậu bé hiếu động, nghịch ngợm và sáng tạo. Anh ta thường tỏ ra thông minh và dũng cảm trong việc đối mặt với những tình huống khó khăn. Cậu bé Carlo cũng có tính cách hài hước và thích đùa nghịch, luôn tìm cách làm cho mọi người xung quanh cười.
  Tầm quan trọng: Carlo Nobix đóng vai trò quan trọng trong câu chuyện, là người giúp đỡ ông quý phái thoát khỏi sự cô đơn và trở lại cuộc sống. Anh ta mang đến niềm vui và sự trẻ trung cho ông quý phái, giúp ông nhận ra ý nghĩa của tình yêu và sự chia sẻ.
  - Sự phát triển: Trong suốt câu chuyện, Carlo Nobix trải qua sự phát triển về tư duy và trưởng thành. Anh ta học được nhiều bài học quý giá về lòng nhân ái, tình yêu và sự đoàn kết trong gia đình và xã hội.
  Tính đặc biệt: Một điểm đặc biệt của Carlo Nobix là khả năng tạo ra niềm vui và sự kết nối với mọi người xung quanh mình. Anh ta có khả năng thấu hiểu và chia sẻ cảm xúc, tạo ra môi trường vui vẻ và ấm áp cho những người xung quanh.
  - Tóm lại, Carlo Nobix là một nhân vật trẻ trung, thông minh và tinh nghịch trong truyện "Người bán than và ông quý phái". Anh ta đóng vai trò quan trọng trong việc mang lại niềm vui và sự thay đổi tích cực cho các nhân vật khác trong câu chuyện.

c) Để tìm thời điểm mà hai xe cách nhau 50m, ta sử dụng công thức vị trí: x = v * t, trong đó x là vị trí, v là vận tốc và t là thời gian.

Khi hai xe cách nhau 50m, ta có:
50 = (v_ô tô - v_đạp) * t

Với v_ô tô = 16 m/s và v_đạp = 3 m/s, ta có:
50 = (16 - 3) * t
50 = 13t
t = 50/13

Vậy, để hai xe cách nhau 50m, thời điểm tương ứng là t = 50/13 giây.

Để tìm vận tốc trung bình của người đi từ A đến B, ta sẽ sử dụng công thức vận tốc trung bình:

Vận tốc trung bình = tổng quãng đường / tổng thời gian

Đầu tiên, ta cần tính tổng quãng đường đi từ A đến B. Gọi quãng đường đầu tiên là D1, và quãng đường còn lại là D2.

Theo đề bài, 1/3 quãng đường đầu người đi với vận tốc trung bình 40 km/h. Vậy, quãng đường D1 có thể tính được như sau:

D1 = (1/3) * D

Tiếp theo, trên đoạn đường còn lại, 2/5 thời gian đầu người đi với vận tốc trung bình 20 km/h và phần thời gian còn lại người đi với vận tốc 50 km/h. Gọi thời gian đi với vận tốc 20 km/h là t1 và thời gian đi với vận tốc 50 km/h là t2. Ta có:

t1 + t2 = (2/5) * T

Trong đó, T là tổng thời gian đi từ A đến B.

Quãng đường D2 có thể tính được như sau:

D2 = 20 * t1 + 50 * t2

Tiếp theo, ta tính tổng quãng đường

D = D1 + D2
= (1/3) * D + 20 * t1 + 50 * t2

Tiếp theo, ta tính tổng thời gian T:

T = t1 + t2

Cuối cùng, ta tính vận tốc trung bình:

Vận tốc trung bình = D / T
= [(1/3) * D + 20 * t1 + 50 * t2] / (t1 + t2)

Để tính được vận tốc trung bình, cần biết giá trị của D, t1 và t2. Tuy nhiên, từ thông tin trong đề bài, không có đủ dữ kiện để tính chính xác các giá trị này.

(Bạn xem đề có đúng không giúp mình nhé)

a) Để tính cường độ dòng điện trong mạch, ta sử dụng công thức Ohm's Law: I = U/R, trong đó I là cường độ dòng điện, U là hiệu điện thế và R là tổng trở kháng của mạch.

Tổng trở kháng của mạch được tính bằng tổng các trở kháng của các điện trở nối tiếp nhau:
R = r1 + r2 + r3
= 5 + 15 + 20
= 40 Ω

Với hiệu điện thế U = 60 V, ta có:
I = U/R
= 60/40
= 1.5 A

Vậy, cường độ dòng điện trong mạch là 1.5 A.

b) Để tìm giá trị của điện trở r4 và hiệu điện thế vào hai đầu r4, ta sử dụng công thức tổng trở kháng của mạch:

R' = r1 + r2 + r3 + r4

Với cường độ dòng điện giảm đi một nửa, ta có:
I' = I/2
= 1.5/2
= 0.75 A

Sử dụng công thức Ohm's Law, ta có:
I' = U'/R'
0.75 = U'/(r1 + r2 + r3 + r4)

Với hiệu điện thế U' = 60 V, ta có:
0.75 = 60/(5 + 15 + 20 + r4)
0.75 = 60/(40 + r4)

Sau khi giải phương trình trên, ta tìm được giá trị của r4 là 80 Ω.

Vậy, khi mắc thêm điện trở r4 có giá trị 80 Ω vào mạch, hiệu điện thế vào hai đầu r4 là 60 V.

Để tính giá trị của P = sin(alpha/2) * cos(3alpha/2), ta sẽ sử dụng các công thức lượng giác cơ bản và thông tin đã cho.

Đầu tiên, ta biết rằng cos(alpha) = -4/5. Vì alpha nằm trong khoảng từ pi đến 3pi/2, điều này cho biết cos(alpha) < 0.

Vì cos(alpha) = -4/5, ta có thể suy ra sin^2(alpha) = 1 - cos^2(alpha) = 1 - (-4/5)^2 = 1 - 16/25 = 9/25.
Vì sin(alpha) > 0 (vì alpha nằm trong góc phần tư thứ tư), ta có thể suy ra sin(alpha) = sqrt(9/25) = 3/5.

Tiếp theo, ta tính giá trị của sin(alpha/2) và cos(3alpha/2) bằng cách sử dụng công thức lượng giác nửa góc và ba lần góc:
sin(alpha/2) = sqrt((1 - cos(alpha))/2) = sqrt((1 - (-4/5))/2) = sqrt(9/10) = 3/√10
cos(3alpha/2) = cos(3alpha - alpha/2) = cos(3alpha)cos(alpha/2) - sin(3alpha)sin(alpha/2)

Vì cos(alpha) = -4/5, ta có:
cos(3alpha/2) = cos(3alpha)cos(alpha/2) - sin(3alpha)sin(alpha/2)
= (4cos^3(alpha) - 3cos(alpha))(3/√10) - (3sin(alpha) - 4sin^3(alpha))(3/5)
= (4(-4/5)^3 - 3(-4/5))(3/√10) - (3(3/5) - 4(3/5)^3)(3/5)
= (-256/125 + 12/5)(3/√10) - (9/5 - 108/125)(3/5)
= (-256/125 + 60/25)(3/√10) - (45/25 - 108/125)(3/5)
= (-256/125 + 120/25)(3/√10) - (45/25 - 108/125)(3/5)
= (-256/125 + 120/25)(3/√10) - (225/125 - 216/125)(3/5)
= (-256/125 + 120/25)(3/√10) - (9/125)(3/5)
= (-256/125 + 120/25)(3/√10) - (27/125)(3/5)
= (-256/125 + 120/25)(3/√10) - (81/125)(3/5)
= (-256/125 + 120/25)(3/√10) - (81/125)(3/5)

Để giải phương trình x^2 - 5x + √3 - 5√3 = 0, ta có thể nhóm các thành phần của căn và không có căn để giải.

x^2 - 5x + (√3 - 5√3) = 0

x^2 - 5x - 4√3 = 0

Bây giờ, chúng ta có một phương trình bậc hai. Ta có thể giải nó bằng cách sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai.

Công thức nghiệm của phương trình ax^2 + bx + c = 0 là:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

Áp dụng vào phương trình của chúng ta, ta có:

a = 1, b = -5, c = -4√3

x = (-(-5) ± √((-5)^2 - 4(1)(-4√3))) / (2(1))

x = (5 ± √(25 + 16√3)) / 2

x = (5 ± √(25 + 16√3)) / 2

Vậy, các nghiệm của phương trình là x = (5 + √(25 + 16√3)) / 2 và x = (5 - √(25 + 16√3)) / 2.

Để tìm giá trị của n, ta cần giải phương trình 1 - (1/2)^n = 1/2 + 1/2^2 + 1/2^3 + … + 1/2^100.

Đầu tiên, ta tính tổng của dãy số hình thành bởi các phần tử 1/2^n từ n = 1 đến n = 100. Đây là một dãy số hình thành bởi cấp số nhân với công bội là 1/2.

Tổng của dãy số này có thể tính được bằng công thức của cấp số nhân:

S = a * (1 - r^n) / (1 - r)

Trong đó, a là phần tử đầu tiên của dãy (a = 1/2), r là công bội (r = 1/2), và n là số phần tử trong dãy (n = 100).

Áp dụng vào công thức, ta có:

S = (1/2) * (1 - (1/2)^100) / (1 - 1/2)
= (1/2) * (1 - (1/2)^100) / (1/2)
= 1 - (1/2)^100

Vậy phương trình ban đầu trở thành:

1 - (1/2)^n = 1 - (1/2)^100

Để hai vế bằng nhau, ta cần n = 100.

Vậy giá trị của n là 100.

Để chứng minh phương trình Cos(4a) - Sin(4a) = 1 - 2Sin^2(a), ta sẽ sử dụng các công thức lượng giác cơ bản.

Bắt đầu với vế trái của phương trình:
Cos(4a) - Sin(4a)

Sử dụng công thức biến đổi Cos(2x):
Cos(2x) = 1 - 2Sin^2(x)

Áp dụng công thức này vào Cos(4a), ta có:
Cos(4a) = 1 - 2Sin^2(2a)

Tiếp theo, sử dụng công thức biến đổi Sin(2x):
Sin(2x) = 2Sin(x)Cos(x)

Áp dụng công thức này vào Sin(4a), ta có:
Sin(4a) = 2Sin(2a)Cos(2a)

Thay vào phương trình ban đầu, ta có:
Cos(4a) - Sin(4a) = 1 - 2Sin^2(2a) - 2Sin(2a)Cos(2a)

Nhân -2 vào cả hai vế của phương trình, ta có:
-2Cos(4a) + 2Sin(4a) = -2 + 4Sin^2(2a) + 4Sin(2a)Cos(2a)

Kết hợp các thành phần tương tự, ta có:
2Sin(4a) - 2Cos(4a) = -2 + 4Sin^2(2a) + 4Sin(2a)Cos(2a)

Áp dụng lại công thức biến đổi Sin(2x):
Sin(2x) = 2Sin(x)Cos(x)

Ta có:
2Sin(4a) - 2Cos(4a) = -2 + 4Sin^2(2a) + 4Sin(2a)Cos(2a)
2 * 2Sin(2a)Cos(2a) - 2 * (1 - 2Sin^2(2a)) = -2 + 4Sin^2(2a) + 4Sin(2a)Cos(2a)

Rút gọn và sắp xếp các thành phần, ta có:
4Sin(2a)Cos(2a) - 2 + 4Sin^2(2a) + 4Sin(2a)Cos(2a) = 0

Kết hợp các thành phần tương tự, ta có:
8Sin(2a)Cos(2a) + 4Sin^2(2a) - 2 = 0

Rút gọn, ta có:
4Sin(2a)(2Cos(2a) + Sin(2a)) - 2 = 0

Tiếp theo, sử dụng công thức biến đổi Sin(2x):
Sin(2x) = 2Sin(x)Cos

Để chứng minh các phần A, B và C, ta sẽ sử dụng các tính chất của tam giác vuông và các góc đồng quy.

A) Để chứng minh góc n = góc KMP, ta xem xét tam giác vuông MKP.
Vì tam giác MKP là tam giác vuông tại M, nên góc KMP = 90 - góc MKP.
Tuy nhiên, góc MKP cũng là góc N trong tam giác MNP vì MN và KP là hai đường thẳng song song.
Do đó, góc KMP = 90 - góc N.
Từ đó suy ra góc N = góc KMP.
 Để chứng minh góc P = góc KMN, ta xem xét tam giác vuông KMN.
Vì tam giác KMN là tam giác vuông tại M, nên góc KMN = 90 - góc KMN.
Tuy nhiên, góc KMN cũng là góc P trong tam giác MNP vì MN và KP là hai đường thẳng song song.
Do đó, góc P = góc KMN.

C) Để tính góc XMK + góc P, ta xem xét tam giác vuông MKP.
Góc XMK là góc đối của góc KMP trong tam giác MKP, nên góc XMK = 90 - góc KMP.
Góc P là góc đối của góc MKP trong tam giác MKP, nên góc P = 90 - góc MKP.
Tổng góc XMK + góc P = (90 - góc KMP) + (90 - góc MKP)
= 180 - (góc KMP + góc MKP)
= 180 - 180
= 0.
Vậy, góc XMK + góc P = 0.

 

Để tìm số đo α của góc lượng giác (Ou Ov), ta cần tìm một góc lượng giác khác có cùng tia đầu và tia cuối với góc đó.

a) Nếu góc lượng giác có số đo là 29π/4, thì góc lượng giác khác có cùng tia đầu và tia cuối sẽ là 29π/4 + π = 33π/4. Tuy nhiên, 33π/4 không nằm trong khoảng 0 ≤ α ≤ π, vì vậy không phải là số đo của góc (Ou Ov).

b) Nếu góc lượng giác có số đo là 128π/3, thì góc lượng giác khác có cùng tia đầu và tia cuối sẽ là 128π/3 + π = 131π/3. Tuy nhiên, 131π/3 không nằm trong khoảng 0 ≤ α ≤ π, vì vậy không phải là số đo của góc (Ou Ov).

c) Nếu góc lượng giác có số đo là 2003π/6, thì góc lượng giác khác có cùng tia đầu và tia cuối sẽ là 2003π/6 + π = 2009π/6. Tuy nhiên, 2009π/6 không nằm trong khoảng 0 ≤ α ≤ π, vì vậy không phải là số đo của góc (Ou Ov).

d) Nếu góc lượng giác có số đo là 18.5, thì góc lượng giác khác có cùng tia đầu và tia cuối sẽ là 18.5 + π = 18.5π/1 + π/1 = (18.5π + π)/1 = 19.5π/1. Vì 0 ≤ α ≤ π, nên 19.5π/1 nằm trong khoảng này và là số đo của góc (Ou Ov).

Vậy, số đo α của góc lượng giác (Ou Ov) là 19.5π/1.

 
 
 
 

Để phân số (n-1)/(n^2+2) có giá trị nguyên, ta cần tìm một số nguyên n sao cho (n-1) chia hết cho (n^2+2).

Ta có thể thử lần lượt các giá trị của n để kiểm tra xem có giá trị nào thỏa mãn điều kiện đó.

Với n = 1, ta có (n-1)/(n^2+2) = 0/3 = 0, không phải là số nguyên.

Với n = 2, ta có (n-1)/(n^2+2) = 1/6, không phải là số nguyên.

Với n = 3, ta có (n-1)/(n^2+2) = 2/11, không phải là số nguyên.

Với n = 4, ta có (n-1)/(n^2+2) = 3/18 = 1/6, không phải là số nguyên.

Với n = 5, ta có (n-1)/(n^2+2) = 4/27, không phải là số nguyên.

…

Tiếp tục kiểm tra với các giá trị n khác, ta thấy không có số nguyên nào thỏa mãn yêu cầu.

Vậy không tồn tại số nguyên n để phân số (n-1)/(n^2+2) có giá trị nguyên.

 

=42 + 44 + 46 + 48 + 50 = 230.
= 512 * 89 - 112 * 11 = 45568 - 1232 = 44336.
= (35 + 13) / 4^4 * (2020 * 2021 - 408219)
= 35 + 13 = 48.
= 4^4 = 4 * 4 * 4 * 4 = 256.
= 2020 * 2021 = 4082420.
=4082420 - 408219 = 3674201.
=48 / 256 * 3674201 = 6842.73046875 (kết quả làm tròn đến 8 chữ số thập phân).
Vậy, kết quả của các biểu thức là:

42 + 44 + 46 + 48 + 50 = 230.
512 * 89 - 112 * 11 = 44336.
(35 + 13) / 4^4 * (2020 * 2021 - 408219) ≈ 6842.73046875.