Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Xét pt:

$4^{x} - (m + 4) 2^{x} + 2 = 0 (1)$

Đặt $t = 2^{x} (t > 0)$ . Khi đó (1) trở thành:

$t^{2} - (m + 4) t + 2 = 0 (2)$

Ta có: (1) có 2 nghiệm thực x1,x2 $\Leftrightarrow$ (2) có 2 nghiệm dương t1,t2 $\Leftrightarrow \{\begin{array}{l} {(m + 4)}^{2} - 8 \geq 0 \\ m + 4 > 0 \end{array} \Leftrightarrow m \geq - 4 + 2 \sqrt{2} (*)$

Theo Viet ta có: $\{\begin{cases} t 1 + t 2 = m + 4 \\ t 1 t 2 = 2 \end{cases}$ . Gỉa sử $\{\begin{cases} t 1 = 2^{x 1} \\ t 2 = 2^{x 2} \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} x 1 = \log_{2} (t 1) \\ x 2 = \log_{2} (t 2) \end{cases}$

Khi đó từ: t1t2=2 $\Leftrightarrow$ $2^{x 1 + x 2} = 2 \Leftrightarrow x 1 + x 2 = 1$

Do đó: (x1+2)(x2+2)=4 $\Leftrightarrow x 1 x 2 + 2 (x 1 + x 2) + 4 = 4 \Leftrightarrow x 1 x 2 = - 2 \Rightarrow \log_{2} (t 1) . \log_{2} (t 2) = - 2 \Leftrightarrow \log_{2} (t 1) . \log_{2} (\frac{2}{t 1}) = - 2 \Leftrightarrow \log_{2} t 1 (1 - \log_{2} t 1) = - 2 \Leftrightarrow {(\log_{2} (t 1))}^{2} - \log_{2} t 1 - 2 = 0 \Leftrightarrow [\begin{matrix} \log_{2} (t 1) = - 1 \\ \log_{2} (t 1) = 2 \end{matrix}] \Leftrightarrow [\begin{matrix} t 1 = \frac{1}{2} \Rightarrow t 2 = 4 \\ t 1 = 4 \Rightarrow t 2 = \frac{1}{2} \end{matrix}] \Rightarrow t 1 + t 2 = \frac{9}{2}$

$t = 2^{x} (t > 0)$ 0

...Xem thêm

Answer 2

Xét pt:

$4^{x} - (m + 4) 2^{x} + 2 = 0 (1)$

Đặt $t = 2^{x} (t > 0)$ . Khi đó (1) trở thành:

$t^{2} - (m + 4) t + 2 = 0 (2)$

Ta có: (1) có 2 nghiệm thực x1,x2 $\Leftrightarrow$ (2) có 2 nghiệm dương t1,t2 $\Leftrightarrow \{\begin{array}{l} {(m + 4)}^{2} - 8 \geq 0 \\ m + 4 > 0 \end{array} \Leftrightarrow m \geq - 4 + 2 \sqrt{2} (*)$

Theo Viet ta có: $\{\begin{cases} t 1 + t 2 = m + 4 \\ t 1 t 2 = 2 \end{cases}$ . Gỉa sử $\{\begin{cases} t 1 = 2^{x 1} \\ t 2 = 2^{x 2} \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} x 1 = \log_{2} (t 1) \\ x 2 = \log_{2} (t 2) \end{cases}$

Khi đó từ: t1t2=2 $\Leftrightarrow$ $2^{x 1 + x 2} = 2 \Leftrightarrow x 1 + x 2 = 1$

Do đó: (x1+2)(x2+2)=4 $\Leftrightarrow x 1 x 2 + 2 (x 1 + x 2) + 4 = 4 \Leftrightarrow x 1 x 2 = - 2 \Rightarrow \log_{2} (t 1) . \log_{2} (t 2) = - 2 \Leftrightarrow \log_{2} (t 1) . \log_{2} (\frac{2}{t 1}) = - 2 \Leftrightarrow \log_{2} t 1 (1 - \log_{2} t 1) = - 2 \Leftrightarrow {(\log_{2} (t 1))}^{2} - \log_{2} t 1 - 2 = 0 \Leftrightarrow [\begin{matrix} \log_{2} (t 1) = - 1 \\ \log_{2} (t 1) = 2 \end{matrix}] \Leftrightarrow [\begin{matrix} t 1 = \frac{1}{2} \Rightarrow t 2 = 4 \\ t 1 = 4 \Rightarrow t 2 = \frac{1}{2} \end{matrix}] \Rightarrow t 1 + t 2 = \frac{9}{2}$

$t = 2^{x} (t > 0)$ 0

1 câu trả lời 377

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 12