\[\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
m{\rm{x}} + y = m + 1\\
4{\rm{x}} + my = 2
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{m^2}x + my = {m^2} + m\\
4{\rm{x}} + my = 2
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{m^2}x - 4{\rm{x}} = {m^2} + m - 2\\
m{\rm{x}} + y = m + 1
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\left( {{m^2} - 4} \right)x = {m^2} + m - 2\left( 1 \right)\\
m{\rm{x}} + y = m + 1
\end{array} \right.\\
Voi:m = 2 = > \left( 1 \right) \Leftrightarrow 0{\rm{x}} = 4\left( {ktm} \right)\\
Voi:m = - 2 = > \left( 1 \right) \Leftrightarrow 0{\rm{x}} = 0\left( {tm} \right)\\
Voi:m \ne \pm 2\\
= > \left( 1 \right) \Leftrightarrow x = \frac{{{m^2} + m - 2}}{{{m^2} - 4}} = \frac{{\left( {m - 1} \right)\left( {m + 2} \right)}}{{\left( {m - 2} \right)\left( {m + 2} \right)}} = \frac{{m - 1}}{{m - 2}}\\
= > y = m + 1 - m.\frac{{m - 1}}{{m - 2}} = \frac{{\left( {m + 1} \right)\left( {m - 2} \right) - m\left( {m - 1} \right)}}{{m - 2}}\\
= \frac{{{m^2} - 2m + m - 2 - {m^2} + m}}{{m - 2}}\\
= \frac{{ - 2}}{{m - 2}}
\end{array}\]

vậy với m=2 hpt vô nghiệm

Với m=-2 hpt nghiệm đứng với mọi x;y

Với \[m \ne \pm 2\] hpt có nghiệm duy nhất \[\left( {x;y} \right) = \left( {\frac{{m - 1}}{{m - 2}};\frac{{ - 2}}{{m - 2}}} \right)\]