Trong toán học, số hữu tỉ là các số x có thể biểu diễn dưới dạng phân số {\displaystyle {\frac {a}{b}}} , trong đó a và b là các số nguyên với b {\displaystyle \neq }  0.[1]

Tập hợp các số hữu tỉ[2], hay còn gọi là trường số hữu tỉ[3], ký hiệu là Q (chữ đậm) hoặc {\displaystyle \mathbb {Q} }  (chữ viền), Unicode 𝐐/ℚ.[4] Tên Q của tập hợp này được Giuseppe Peano sử dụng lần đầu tiên như là chữ viết tắt của quoziente, nghĩa là tỷ lệ, và xuất hiện lần đầu trong cuốn sách Algèbre[5] của Bourbaki.

Khai triển thập phân của một số hữu tỉ kết thúc sau một số hữu hạn chữ số (ví dụ: 3/4 = 0.75 hoặc thậm chí bắt đầu lặp lại một số hữu hạn cùng dãy các chữ số lặp đi lặp lại (ví dụ: 9/44 = 0.20454545...).[6] Ngược lại, bất kỳ số thập phân lặp lại tuần hoàn hoặc kết thúc sau hữu hạn chữ số đều đại diện cho một số hữu tỉ. Các phát biểu này đúng trong cơ số 10 và trong mọi cơ số nguyên khác (ví dụ: nhị phân hoặc thập lục phân).

Một số thực không phải là số hữu tỉ được gọi là số vô tỉ.[7] Số vô tỉ bao gồm √2, π, e và φ. Khai triển thập phân của một số vô tỉ kéo dài mãi mà không lặp lại. Vì tập hợp các số hữu tỉ là đếm được và tập hợp các số thực là không đếm được nên hầu như tất cả các số thực đều là số vô tỉ.[8]

Số hữu tỉ có thể được định nghĩa một cách chính tắc là các lớp tương đương của các cặp số nguyên (p, q) với q ≠ 0, sử dụng quan hệ tương đương được định nghĩa như sau:

{\displaystyle \left(p_{1},q_{1}\right)\sim \left(p_{2},q_{2}\right)\iff p_{1}q_{2}=p_{2}q_{1}.}

Phân số p/q khi đó biểu thị lớp tương đương của (p, q).[9]

Số hữu tỉ cùng với phép cộng và phép nhân tạo thành một trường trong đó có chứa các số nguyên, và được chứa trong bất kỳ trường nào có chứa các số nguyên. Nói cách khác, trường số hữu tỉ là một trường nguyên tố và một trường có đặc trưng là 0 nếu và chỉ khi nó chứa các số hữu tỉ dưới dạng một trường con. Phần mở rộng hữu hạn của Q được gọi là trường số đại số và phần đóng đại số của Q là trường số đại số.[10]

Trong giải tích toán học, các số hữu tỉ tạo thành một tập con trù mật của các số thực. Các số thực có thể được xây dựng từ các số hữu tỉ bằng cách hoàn thành, sử dụng chuỗi Cauchy, cắt Dedekind hoặc các số thập phân vô hạn (để biết thêm, xem Xây dựng các số thực).