Cho các dãy tỉ số bằng nhau:y+z+t/x=z+t+x/y=t+x+y/z=x+y+z/t và biểu thức P=x+y/z+t+y+z/t+x+z+t/x+y+t+x/y+z chứng khoán rằng biểu thức P có giá trị nguyên

Minh Đức Hỏi từ APP VIETJACK

· 19:09 21/10/2021

Cho các dãy tỉ số bằng nhau:y+z+t/x=z+t+x/y=t+x+y/z=x+y+z/t và biểu thức
P=x+y/z+t+y+z/t+x+z+t/x+y+t+x/y+z chứng khoán rằng biểu thức P có giá trị nguyên

Trả Lời (+5 điểm)

Lưu câu hỏi Lưu

Hỏi chi tiết

Quảng cáo

3 câu trả lời 826

Van Trinh

4 năm trước

) TH1: Nếu x + y + t + z ≠ 0
Áp dụng t/c của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
x
y
+
z
+
t
=
y
x
+
z
+
t
=
z
x
+
y
+
t
=
t
x
+
y
+
z
=
x
+
y
+
z
+
t
y
+
z
+
t
+
x
+
z
+
t
+
x
+
y
+
t
+
x
+
y
+
z
=
1
3
=> 3x = y + z + t => 4x = x + y + z + t (1)
3y = x + z + t 4y = x + y + z + t (2)
3z = x + y + t 4z = x + y + z + t (3)
3t = x + y + z 4t = x + y + z + t (4)
Từ (1)(2)(3)(4) => x = y = z = t
⇒
x
+
y
z
+
t
+
y
+
z
t
+
x
+
z
+
t
x
+
y
+
t
+
x
y
+
z
=
1
+
1
+
1
+
1
=
4
+) TH2: Nếu x + y + z + t = 0
=> x + y = -(z + t)
y + z = -(x + t)
t + z = -(x + y)
t + x = -(y + z)
⇒
x
+
y
z
+
t
=
y
+
z
t
+
x
=
z
+
t
x
+
y
=
t
+
x
y
+
z
=
−
1
⇒
x
+
y
z
+
t
+
y
+
z
t
+
x
+
z
+
t
x
+
y
+
t
+
x
y
+
z
=
(
−
1
)
+
(
−
1
)
+
(
−
1
)
+
(
−
1
)
=
−
4

...Xem thêm

0 bình luận

1 ( 2.0 )

Đăng nhập để hỏi chi tiết