Câu d

) TH1: Nếu x + y + t + z ≠ 0
Áp dụng t/c của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
x
y
+
z
+
t
=
y
x
+
z
+
t
=
z
x
+
y
+
t
=
t
x
+
y
+
z
=
x
+
y
+
z
+
t
y
+
z
+
t
+
x
+
z
+
t
+
x
+
y
+
t
+
x
+
y
+
z
=
1
3
=> 3x = y + z + t => 4x = x + y + z + t (1)
3y = x + z + t 4y = x + y + z + t (2)
3z = x + y + t 4z = x + y + z + t (3)
3t = x + y + z 4t = x + y + z + t (4)
Từ (1)(2)(3)(4) => x = y = z = t
⇒
x
+
y
z
+
t
+
y
+
z
t
+
x
+
z
+
t
x
+
y
+
t
+
x
y
+
z
=
1
+
1
+
1
+
1
=
4
+) TH2: Nếu x + y + z + t = 0
=> x + y = -(z + t)
y + z = -(x + t)
t + z = -(x + y)
t + x = -(y + z)
⇒
x
+
y
z
+
t
=
y
+
z
t
+
x
=
z
+
t
x
+
y
=
t
+
x
y
+
z
=
−
1
⇒
x
+
y
z
+
t
+
y
+
z
t
+
x
+
z
+
t
x
+
y
+
t
+
x
y
+
z
=
(
−
1
)
+
(
−
1
)
+
(
−
1
)
+
(
−
1
)
=
−
4