Bài 5: Cho tam giác cân ABC (AB – AC), phân giác BD và CE. Gọi I là trung điểm của BC, J là trung điểm của ED, O là giao điểm của BD và CE. Chứng minh: a) Tứ giác BEDC là hình thang cân, b) BEED-DC. c) Bốn điểm A, I, O, J thẳng hàng.

Quyên Hoàng Hỏi từ APP VIETJACK

· 22:18 25/09/2021

Trả Lời (+5 điểm)

Hỏi chi tiết

Quảng cáo

2 câu trả lời 1814

Hoàng Minh

4 năm trước

a) có ^ABC = ^ACB (hiển nhiên)
=> ^DBC = ^ECB, BC là cạnh chung
=> tgiác DBC = tgiác ECB
=> BE = CD mà AB = AC
=> AE/AB = AD/AC
=> ED // BC

=> BEDC là hình thang cân

b) từ cm trên đã có BE = CD, ta chỉ cần cm BE = ED?

Ta Có: ^EDB = ^DBC (so le trong)
mà ^DBC = ^EBD (BD là phân giác)

=> ^EDB = ^DBC = ^EBD
=> tgiác BED cân tại E
=> BE = ED

Tương tự `ED=DC` ⇒ `BE=ED=DC`

c)
*AI cắt ED tại J', ta cm J' ≡ J
Từ tính chất tgiác đồng dạng ta có:

EJ'/BI = AE/AB = ED/BC = ED/2BI
=> EJ' = ED/2 => J' là trung điểm ED => J' ≡ J
Vậy A,I,J thẳng hàng

*OI cắt ED tại J" ta cm J" ≡ J
hi

0 bình luận

2 ( 5.0 )

Đăng nhập để hỏi chi tiết

Thanh Ngân