Tính đạo hàm của hàm số:

Đạo hàm của hàm số yy là:
y′=dydx=6x2−6y′=dxdy​=6x2−6
Giải phương trình đạo hàm bằng 0:

Để tìm các điểm cực trị, ta giải phương trình:
6x2−6=06x2−6=0
Chia cả hai vế cho 6:
x2−1=0x2−1=0
Giải phương trình này:
(x−1)(x+1)=0  ⟹  x=1hoặcx=−1(x−1)(x+1)=0⟹x=1hoặcx=−1
Xác định dấu của đạo hàm:

Chia trục số thành các khoảng dựa trên các điểm đã tìm được: (−∞,−1)(−∞,−1), (−1,1)(−1,1), (1,+∞)(1,+∞).
Chọn một điểm trong mỗi khoảng để kiểm tra dấu của y′y′:Khoảng (−∞,−1)(−∞,−1): Chọn x=−2x=−2:y′(−2)=6(−2)2−6=24−6=18>0(đoˆˋng bieˆˊn)y′(−2)=6(−2)2−6=24−6=18>0(đoˆˋng bieˆˊn)
Khoảng (−1,1)(−1,1): Chọn x=0x=0:y′(0)=6(0)2−6=−6<0(nghịch bieˆˊn)y′(0)=6(0)2−6=−6<0(nghịch bieˆˊn)
Khoảng (1,+∞)(1,+∞): Chọn x=2x=2:y′(2)=6(2)2−6=24−6=18>0(đoˆˋng bieˆˊn)y′(2)=6(2)2−6=24−6=18>0(đoˆˋng bieˆˊn)
Kết luận:

Hàm số đồng biến trên các khoảng:(−∞,−1)(−∞,−1)
(1,+∞)(1,+∞)
Vậy các khoảng đồng biến của hàm số y=2x3−6xy=2x3−6x là:

(−∞,−1)(−∞,−1)
(1,+∞)(1,+∞)