Tìm GTLN- GTNN của hàm số sao : 1) y= 2sin²x+1 phần 3 ; 2) căn 3.sinx + cosx+3 ; 3) y = sinx- cosx + pi

Trang Doan Hỏi từ APP VIETJACK

đã hỏi trong Lớp 11 Toán học

· 19:20 07/09/2021

Trả Lời (+5 điểm)

Hỏi chi tiết

Quảng cáo

1 câu trả lời 458

Hoàng Thị Hiên

4 năm trước

$1, y = 2 \sin^{2} x + \frac{1}{3}, T X Đ : D = R T a c ó : 0 \leq \sin^{2} x \leq 1 v ớ i m ọ i x \in R = > 0 \leq 2 \sin^{2} x \leq 2 v ớ i m ọ i x \in R = > \frac{1}{3} \leq 2 \sin^{2} x + \frac{1}{3} \leq \frac{7}{3} v ớ i m ọ i x \in R y m i n = \frac{1}{3} < = > \sin^{2} x = 0 < = > \sin x = 0 < = > x = k π, k \in Z y \max = \frac{7}{3} tại \sin^{2} x = 1 < = > sinx = \pm 1 < = > x = \frac{π}{2} + kπ, k \in Z Vậy y \min = \frac{1}{3} tại x = kπ, k \in Z y \max = \frac{7}{3} tại x = \frac{π}{2} + kπ, k \in Z$

$2, y = \sqrt{3} \sin x + \cos x + 3 = 2 . (\frac{\sqrt{3}}{2} \sin x + \frac{1}{2} \cos x) + 3 = 2 . (\sin x . \cos \frac{π}{6} + \cos x . \sin \frac{π}{6}) + 3 = 2 . \sin (x + \frac{π}{6}) + 3 T a c ó : - 1 \leq \sin (x + \frac{π}{6}) \leq 1 v ớ i m ọ i x \in R = > - 2 \leq 2 \sin (x + \frac{π}{6}) \leq 2 v ớ i m ọ i x \in R = > 1 \leq 2 \sin (x + \frac{π}{6}) \leq 5 v ớ i m ọ i x \in R y m i n = 1 t ạ i \sin (x + \frac{π}{6}) = - 1 < = > x = \frac{- 2 π}{3} + k 2 π, k \in Z y \max = 5 tại \sin (x + \frac{π}{6}) = 1 < = > x = \frac{π}{3} + k 2 π, k \in Z Vậy y \min = 1 tại x = \frac{- 2 π}{3} + k 2 π, k \in Z y \max = 5 tại x = \frac{π}{3} + k 2 π, k \in Z$

$3, y = \sin x - \cos x + π = \sqrt{2} \sin (x - \frac{π}{4}) + π Ta có : - 1 \leq \sin (x - \frac{π}{4}) \leq 1 với mọi x \in R = > - \sqrt{2} \leq \sqrt{2} \sin (x - \frac{π}{4}) \leq \sqrt{2} với mọi x \in R = > - \sqrt{2} + π \leq \sqrt{2} \sin (x - \frac{π}{4}) + π \leq \sqrt{2} + π với mọi x \in R y \min = - \sqrt{2} + π tại \sin (x - \frac{π}{4}) = - 1 < = > x = \frac{- π}{4} + k 2 π, k \in Z y \max = \sqrt{2} + π tại \sin (x - \frac{π}{4}) = 1 < = > x = \frac{3 π}{4} + k 2 π, k \in Z Vậy y \min = - \sqrt{2} + π tại x = \frac{- π}{4} + k 2 π, k \in Z y \max = \sqrt{2} + π tại x = \frac{3 π}{4} + k 2 π, k \in Z$ .

...Xem thêm

0 bình luận

1 ( 5.0 )

Đăng nhập để hỏi chi tiết

Quảng cáo

Bạn muốn hỏi bài tập?

1 câu trả lời 458

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 11