Cho tam giác ABC, các đường cao BHvà CEcắt nhau tại H. Chứng minh rằng:
a) AE.AB=AD.AC
b) AED=ACB
c) Tính diện tích tam giác ABC biết AC=6cm, BC=5cm, CD=3cm.
Quảng cáo
1 câu trả lời 464

a) xét tam giác ABD và tam giác ACE có:
Góc A chung
Góc ADB=góc AEC=90
=> tam giác ABD ~ tam giác ACE(g-g)
=> \[\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{AD}}{{AE}}\]( cặp cạnh tương ứng)
=> AE.AB=AD.AC
b) Xét tam giác AED và tam giác ACB có:
\[\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{AD}}{{AE}}\](cmt)
Góc A chung
=> tam giác AED~ tam giác ACB(c-g-c)
=> Góc AED=góc ACB( 2 góc tương ứng)
c) Xét tam giác BCD vuông tại D có:
Áp dụng định lý Pytago:
\[\begin{array}{l}
B{C^2} = B{D^2} + D{C^2}\\
= > {5^2} = B{D^2} + {3^2}\\
= > BD = 4\left( {cm} \right)\\
{S_{ABC}} = \frac{1}{2}BD.AC = \frac{1}{2}.4.6 = 12\left( {c{m^2}} \right)
\end{array}\]
vậy \[{S_{ABC}} = 12\left( {c{m^2}} \right)\]
Quảng cáo
Bạn cần hỏi gì?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
114905
-
Hỏi từ APP VIETJACK76139
-
Đã trả lời bởi chuyên gia
55137 -
48546
