Bài 3 : cho hình vuông ABCD vẽ tia Cx là tia phân giác góc ngoài tại đỉnh C lấy điểm M trên tia Cx vẽ ME vuông gsc DC MF vông góc BC trên DC lấy G trên tia đối của tia BC lấy H sao cho DG=BH=ME cm
a) các tứ giác cèm AHMG là những hình vuông
b) ba đg thẳng AM HG BD đồng quy
Quảng cáo
2 câu trả lời 5235

a)Xét hình vuoogn ABCD có:
AB=BC=CD=DA
Góc ABC=góc BCD=góc CDA=góc DAB=90
Xét tam giác ABH và tam giác ADG có:
AB=AD
Góc ABH=góc ADG =90
BH=DG(gt)
=>tam giác ABH = tam giác ADG (c-g-c)
chứng minh tương tự ta có tam giác MEG =tam giác MFH ( c- g - c)
=> AH = AG = GM = MH
=> tứ giác AHMG là hình thoi
Lại có: HAB = DAG ( 2 góc t/ư)
Mà góc DAG + GAB = DAB = 90o
=> góc HAB + GAB = 90o
=> góc GAH = 90o
=> hình thoi AHMG là hình vuông
b/GỌi giao HG và AM là O
do: AHMG là hình vuông
=> O trung điểm AM
ABCD ; MFCE là hình vuông nên ACBˆ=MCFˆ=45o
ACMˆ=90o
Tam giác ACM vuông tại C có
CO trung tuyến
CO=AO
ΔAOB=ΔCOB
=> BO là phân giác góc ABC; mà BD cũng là phân giác góc ABC
B,O,D thẳng hàng đpcm
Vậy AM HG BD đồng quy tại O
a)Xét hình vuoogn ABCD có:
AB=BC=CD=DA
Góc ABC=góc BCD=góc CDA=góc DAB=90
Xét tam giác ABH và tam giác ADG có:
AB=AD
Góc ABH=góc ADG =90
BH=DG(gt)
=>tam giác ABH = tam giác ADG (c-g-c)
chứng minh tương tự ta có tam giác MEG =tam giác MFH ( c- g - c)
=> AH = AG = GM = MH
=> tứ giác AHMG là hình thoi
Lại có: HAB = DAG ( 2 góc t/ư)
Mà góc DAG + GAB = DAB = 90o
=> góc HAB + GAB = 90o
=> góc GAH = 90o
=> hình thoi AHMG là hình vuông
b/GỌi giao HG và AM là O
do: AHMG là hình vuông
=> O trung điểm AM
ABCD ; MFCE là hình vuông nên ACBˆ=MCFˆ=45o
ACMˆ=90o
Tam giác ACM vuông tại C có
CO trung tuyến
CO=AO
ΔAOB=ΔCOB
=> BO là phân giác góc ABC; mà BD cũng là phân giác góc ABC
B,O,D thẳng hàng đpcm
Vậy AM HG BD đồng quy tại O
Quảng cáo
Bạn cần hỏi gì?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
114974
-
Hỏi từ APP VIETJACK76194
-
Đã trả lời bởi chuyên gia
55173 -
48580
