a) + Tam giác KHC có góc C = 45 độ, góc KHC = 90 độ

=> Tam giác KHC vuông cân tại H

=> góc HKC = góc HCK = 45 độ

+ Tương tự : góc HBI = góc HIB = 45 độ

Do đó : góc HKC = góc HIB = 45 độ

=> Góc AKI = góc AIK = 45 độ

=> Tam giác AKI vuông cân tại A => AK = AI

+ Δ ABK = Δ ACI ( c.g.c )

=> BK = CI

b) Gọi H là giao điểm của BK và CI

+ MN là đường trung bình của tam giác BKC

=> MN song song và bằng $\frac{1}{2}$ BK

+ Tương tự : MQ song song và bằng $\frac{1}{2}$ CI

PQ song song và bằng $\frac{1}{2}$ BK

PN song song và bằng $\frac{1}{2}$ CI

Do đó : MN = NP = PQ = MQ

=> Tứ giác MNPQ là hình thoi

+ Δ ABK = Δ ACI => góc ACI = góc ABK

=> góc ACI + góc CKH = góc ABK + góc AKB

=> góc ACI + góc CKH = 90 độ

=> BK ⊥ CI => MN ⊥ NP

+ Hình thoi MNPQ có góc MNP = 90 độ

=> Tứ giác MNPQ là hình vuông

Vây a, BK=CI

        b, Tứ giác MNPQ là hình vuông

a)Xét tam giác ABc vuông cận tại A
=> Góc ABC=góc ACB=45

+ Tam giác KHC có góc C = 45 độ, góc KHC = 90 độ

=> Tam giác KHC vuông cân tại H

=> góc HKC = góc HCK = 45 độ

+ Tương tự : góc HBI = góc HIB = 45 độ

Do đó : góc HKC = góc HIB = 45 độ

=> Góc AKI = góc AIK = 45 độ

=> Tam giác AKI vuông cân tại A => AK = AI

+ Δ ABK = Δ ACI ( c.g.c )

=> BK = CI

b) Gọi H là giao điểm của BK và CI

+ MN là đường trung bình của tam giác BKC

=> MN song song và bằng \[\frac{1}{2}\] BK

+ Tương tự : MQ song song và bằng \[\frac{1}{2}\] CI

PQ song song và bằng \[\frac{1}{2}\] BK

PN song song và bằng \[\frac{1}{2}\] CI

Do đó : MN = NP = PQ = MQ

=> Tứ giác MNPQ là hình thoi

+ Δ ABK = Δ ACI => góc ACI = góc ABK

=> góc ACI + góc CKH = góc ABK + góc AKB

=> góc ACI + góc CKH = 90 độ

=> BK ⊥ CI => MN ⊥ NP

+ Hình thoi MNPQ có góc MNP = 90 độ

=> Tứ giác MNPQ là hình vuông

a)Xét tam giác ABc vuông cận tại A
=> Góc ABC=góc ACB=45

+ Tam giác KHC có góc C = 45 độ, góc KHC = 90 độ

=> Tam giác KHC vuông cân tại H

=> góc HKC = góc HCK = 45 độ

+ Tương tự : góc HBI = góc HIB = 45 độ

Do đó : góc HKC = góc HIB = 45 độ

=> Góc AKI = góc AIK = 45 độ

=> Tam giác AKI vuông cân tại A => AK = AI

+ Δ ABK = Δ ACI ( c.g.c )

=> BK = CI

b) Gọi H là giao điểm của BK và CI

+ MN là đường trung bình của tam giác BKC

=> MN song song và bằng 1212 BK

+ Tương tự : MQ song song và bằng 1212 CI

PQ song song và bằng 1212 BK

PN song song và bằng 1212 CI

Do đó : MN = NP = PQ = MQ

=> Tứ giác MNPQ là hình thoi

+ Δ ABK = Δ ACI => góc ACI = góc ABK

=> góc ACI + góc CKH = góc ABK + góc AKB

=> góc ACI + góc CKH = 90 độ

=> BK ⊥ CI => MN ⊥ NP

+ Hình thoi MNPQ có góc MNP = 90 độ

=> Tứ giác MNPQ là hình vuông