Cho tam giác OCB cân tại O. Trên OB, OC lấy hai điểm A, D sao cho AB= DC a/ CMR:...

· 08:29 25/08/2021

Cho tam giác OCB cân tại O. Trên OB, OC lấy hai điểm A, D sao cho AB= DC

a/ CMR: tứ giác ABCD là hình thang cân.

b/ AC cắt BD tại E. CMR: AE = ED; BE = EC.

c/ CMR: OE là trung trực của hai đáy của hình thang ABCD, từ đó suy ra O, K, E, H thẳng hàng (với H, K lần lượt là trung điểm của AD, BC).

Hỏi chi tiết

Quảng cáo

3 năm trước

a) ta có OD = OC - DC

OA = OB - AB

Mà OB = OC ( do tam giác OCB cân )

DC = AB ( gt)

=> OD = OA

=> tam giác ODA cân tại O

mà tam giác OCD cũng cân tại O

=> góc ODA = góc OCB ( tự CM )

mà 2 góc này so le trong ( hình vẽ )

=> DA // CB

=> tứ giác DABC là hình thang ( dấu hiệu nhận biết hình thang )

mà góc OBC = góc OCB ( vì tam giác OBC cân )

=> DABC là hình thang cân ( dấu hiệu nhận biết hình thang cân )

b) CM tam giác DCB = tam giác ABC ( c.g.c)

=> góc C1 = B1 ( 2 góc tg ứng )

=> tam giác ECB cân tại E( đấu hiệu nhận biết tam giác cân )

=> EC = EB

ta có tam giác DCB = tam giác ABC ( CMT)

=> góc CDB = góc BAC ( 2 góc tg ứng )

mà góc CDA = góc BAD ( do DABC là hình thang cân, phần a)

=> góc CDA - góc CDB = góc BAD - góc BAC

=> góc D1 = góc A1

=> tam giác DAE cân tại E ( dấu hiệu nhận biết tam giác cân)

=> ED = EA

...Xem thêm

0 bình luận

Đăng nhập để hỏi chi tiết

Quảng cáo