CMR: F= (x^2+x-1)^2018+(x^2-x+1)^2018-2 chia hết cho (x-1) mn ơi giúp mình với,...

Heulwen Lucy

đã hỏi trong Lớp 8 Toán học

· 09:43 23/08/2021

CMR: F= (x^2+x-1)^2018+(x^2-x+1)^2018-2 chia hết cho (x-1)

mn ơi giúp mình với, mình cảm ơn!

Trả Lời (+5 điểm)

Hỏi chi tiết

Quảng cáo

2 câu trả lời 4803

Phạm Hà

4 năm trước

$F = {(x^{2} + x - 1)}^{2018} + {(x^{2} - x + 1)}^{2018} - 2 = {(x^{2} + x - 1)}^{2018} - 1 + {(x^{2} - x + 1)}^{2018} - 1 = [{(x^{2} + x - 1)}^{2}]^{1009} - 1 + [{(x^{2} - x + 1)}^{2}]^{1009} - 1 = ({(x^{2} + x - 1)}^{2} - 1) ({[{(x^{2} + x - 1)}^{2}]}^{1008} + {[{(x^{2} + x - 1)}^{2}]}^{1007} + {{[(x^{2} + x - 1)}^{2}]}^{1006} + . . . + {(x^{2} + x - 1)}^{2} + 1] + ({(x^{2} - x + 1)}^{2} - 1) ({[{(x^{2} - x + 1)}^{2}]}^{1008} + {[{(x^{2} - x + 1)}^{2}]}^{1007} + {{[(x^{2} - x + 1)}^{2}]}^{1006} + . . . + {(x^{2} - x + 1)}^{2} + 1] = (x^{2} + x - 2) (x^{2} + x) ({[{(x^{2} + x - 1)}^{2}]}^{1008} + {[{(x^{2} + x - 1)}^{2}]}^{1007} + {{[(x^{2} + x - 1)}^{2}]}^{1006} + . . . + {(x^{2} + x - 1)}^{2} + 1] + (x^{2} - x) (x^{2} - x + 2) . ({[{(x^{2} - x + 1)}^{2}]}^{1008} + {[{(x^{2} - x + 1)}^{2}]}^{1007} + {{[(x^{2} - x + 1)}^{2}]}^{1006} + . . . + {(x^{2} - x + 1)}^{2} + 1] d o x^{2} + x - 2) = (x - 1) (x + 2) v à x^{2} - x = x (x - 1) n ê n (x^{2} + x - 2) (x^{2} + x) ({[{(x^{2} + x - 1)}^{2}]}^{1008} + {[{(x^{2} + x - 1)}^{2}]}^{1007} + {{[(x^{2} + x - 1)}^{2}]}^{1006} + . . . + {(x^{2} + x - 1)}^{2} + 1] ⋮ (x - 1) v à (x^{2} - x) (x^{2} - x + 2) . ({[{(x^{2} - x + 1)}^{2}]}^{1008} + {[{(x^{2} - x + 1)}^{2}]}^{1007} + {{[(x^{2} - x + 1)}^{2}]}^{1006} + . . . + {(x^{2} - x + 1)}^{2} + 1] ⋮ (x - 1) V ậ y F ⋮ (x - 1) (đ p c m)$

...Xem thêm

0 bình luận

1 ( 4.0 )

Đăng nhập để hỏi chi tiết

๖ۣۜCℍḭ ღ ²ᵏ⁹ ⁀ᶦᵈᵒᶫ

4 năm trước

F=(x2+x−1)2018+(x2−x+1)2018−2=(x2+x−1)2018−1+(x2−x+1)2018−1=[(x2+x−1)2]1009−1+[(x2−x+1)2]1009−1=((x2+x−1)2−1)([(x2+x−1)2]1008+[(x2+x−1)2]1007+[(x2+x−1)2]1006+...+(x2+x−1)2+1]+((x2−x+1)2−1)([(x2−x+1)2]1008+[(x2−x+1)2]1007+[(x2−x+1)2]1006+...+(x2−x+1)2+1]=(x2+x−2)(x2+x)([(x2+x−1)2]1008+[(x2+x−1)2]1007+[(x2+x−1)2]1006+...+(x2+x−1)2+1]+(x2−x)(x2−x+2).([(x2−x+1)2]1008+[(x2−x+1)2]1007+[(x2−x+1)2]1006+...+(x2−x+1)2+1]do x2+x−2)=(x−1)(x+2) và x2−x=x(x−1) nên (x2+x−2)(x2+x)([(x2+x−1)2]1008+[(x2+x−1)2]1007+[(x2+x−1)2]1006+...+(x2+x−1)2+1]⋮(x−1)và (x2−x)(x2−x+2).([(x2−x+1)2]1008+[(x2−x+1)2]1007+[(x2−x+1)2]1006+...+(x2−x+1)2+1]⋮(x−1)Vậy F⋮(x−1) (đpcm)

0 bình luận

Đăng nhập để hỏi chi tiết

Quảng cáo

Bạn muốn hỏi bài tập?

2 câu trả lời 4803

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 8