Bước 1: Giải phương trình cơ bản

Gọi
?
=
5
?
t=5x, ta có phương trình:

sin
⁡
?
=
−
1
2
sint=−
2
1
​

Trong khoảng
0
≤
?
<
2
?
0≤t<2π, nghiệm của
sin
⁡
?
=
−
1
2
sint=−
2
1
​

là:

?
1
=
7
?
6
,
?
2
=
11
?
6
t
1
​

=
6
7π
​

,t
2
​

=
6
11π
​

Bước 2: Nghiệm tổng quát của
?
t

Vì sin tuần hoàn với chu kỳ
2
?
2π, nên nghiệm tổng quát là:

?
=
7
?
6
+
2
?
?
hoặc
?
=
11
?
6
+
2
?
?
,
?
∈
?
t=
6
7π
​

+2kπhoặct=
6
11π
​

+2kπ,k∈Z
Bước 3: Tìm
?
x

Chia cả hai vế cho 5:

?
=
7
?
30
+
2
?
?
5
hoặc
?
=
11
?
30
+
2
?
?
5
,
?
∈
?
x=
30
7π
​

+
5
2kπ
​

hoặcx=
30
11π
​

+
5
2kπ
​

,k∈Z
So sánh với các đáp án bạn đưa:

Đáp án A:
?
=
−
?
6
+
2
?
?
x=−
6
π
​

+2kπ và
?
=
7
?
6
+
2
?
?
x=
6
7π
​

+2kπ — không đúng vì đây là nghiệm của
sin
⁡
?
=
−
1
2
sinx=−
2
1
​

, không phải
sin
⁡
5
?
sin5x.

Đáp án B:
?
=
−
5
?
6
+
2
?
?
x=−
6
5π
​

+2kπ và
?
=
35
?
6
+
2
?
?
x=
6
35π
​

+2kπ — cũng sai.

Đáp án C:
?
=
−
5
?
6
+
10
?
?
x=−
6
5π
​

+10kπ và
?
=
35
?
6
+
10
?
?
x=
6
35π
​

+10kπ — sai.

Đáp án D:
?
=
−
5
?
6
+
?
1800
∘
x=−
6
5π
​

+k1800
∘
và
?
=
35
?
6
+
?
1800
∘
x=
6
35π
​

+k1800
∘
— sai.

Kết luận:

Không có đáp án nào đúng với nghiệm của phương trình
sin
⁡
5
?
=
−
1
2
sin5x=−
2
1
​

trong các lựa chọn bạn đưa.