\[\begin{array}{l}
a.{\left( {x + y} \right)^3} - 3{\left( {2x{\rm{ }} + y} \right)^3} + {\left( {2x{\rm{ }} + {\rm{ }}3y} \right)^3} - 4x{y^2}\\
= {x^3} + 3{x^2}y + 3x{y^2} + {y^3} - 2(9{x^3} + 12{x^2}y + 6x{y^2} + {y^3}) - 4{x^2}y\\
= {x^3} + 3{x^2}y + 3x{y^2} + {y^3} - 18{x^3} - 24{x^2}y - 12x{y^2} - 2{y^3} - 4{x^2}y\\
= - 17{x^3} - 25{x^2}y - 9x{y^2} - {y^3}\\
b.{\rm{ }}{\left( {x{\rm{ }} + {\rm{ }}y} \right)^3} - {\left( {x - y} \right)^3} - {\rm{ }}2{x^2}\\
= {x^3} + 3{x^2}y + 3x{y^2} + {y^3} - {x^3} + 3{x^2}y - 3x{y^2} + {y^3} - 2{x^2}\\
= 6{x^2}y + 2{y^3} - 2{x^2}\\
c.{\rm{ }}{\left( {x + {\rm{ }}2} \right)^3}{\rm{ }} - {\rm{ }}2\left( {{\rm{ }}{x^2} + {\rm{ }}6x - {\rm{ }}5} \right) - 8\\
= {x^3} + 6{x^2} + 12x + 8 - 2{x^2} - 12x + 10 - 8\\
= {x^3} + 4{x^2} + 10\\
d.{\left( {a{\rm{ }} + {\rm{ }}b} \right)^3} - {\rm{ }}3{\left( {a{\rm{ }} + b} \right)^2}b + {\rm{ }}3\left( {a + b} \right){\rm{ }}{b^2}{\rm{ }} - {\rm{ }}{b^3}\\
= {a^3} + 3{a^2}b + 3a{b^2} + {b^3} - 3{a^2}b - 6a{b^2} - 3{b^3} + 3a{b^2} + 3{b^3} - {b^3}\\
= {a^3} - 3{b^3}\\
e.{\left( {x - 3} \right)^3} - {\rm{ }}2\left( {x - 1} \right) - {\rm{ }}x{\left( {x - {\rm{ }}2} \right)^2}{\rm{ }} + {\rm{ }}5{x^2}\\
= {x^3} - 9{x^2} + 27x - 27 - 2x + 2 - {x^3} + 4{x^2} - 4x + 5{x^2}\\
= 21x - 25\\
f.{\left( {y + {\rm{ }}1} \right)^3} - {\left( {y - 1} \right)^3} + {\rm{ }}6\left( {{y^2}{\rm{ }} + y + {\rm{ }}1} \right)\\
= {y^3} + 3{y^2} + 3y + 1 - {y^3} + 3{y^2} - 3y + 1 + 6{y^2} + 6y + 6\\
= 12{y^2} + 6y + 8\\
g.{\left( {x - {\rm{ }}1} \right)^3} - {\left( {x + {\rm{ }}1} \right)^3} + {\rm{ }}6\left( {x{\rm{ }} + 1} \right)\left( {{\rm{ }}x{\rm{ }}--1} \right)\\
= {x^3} - 3{x^2} + 3x - 1 - {x^3} - 3{x^2} - 3x - 1 + 6{x^2} - 6\\
= - 8\\
h.{\rm{ }}{\left( { - x - 3} \right)^3} + \left( {x + 9} \right)\left( {{x^2}{\rm{ }} + 27} \right)\\
= - {x^3} - 9{x^2} - 27x - 27 + {x^3} + 27x + 9{x^2} + 243\\
= 216
\end{array}\]