và các lựa chọn nghiệm là:

A. x=−π6+2kπ,k∈Zx = -\frac{\pi}{6} + 2k\pi, k \in \mathbb{Z}x=−6π​+2kπ,k∈Z và x=7π6+2kπ,k∈Zx = \frac{7\pi}{6} + 2k\pi, k \in \mathbb{Z}x=67π​+2kπ,k∈Z

B. x=−5π6+2kπ,k∈Zx = -\frac{5\pi}{6} + 2k\pi, k \in \mathbb{Z}x=−65π​+2kπ,k∈Z và x=35π6+2kπ,k∈Zx = \frac{35\pi}{6} + 2k\pi, k \in \mathbb{Z}x=635π​+2kπ,k∈Z

C. x=−5π6+10kπ,k∈Zx = -\frac{5\pi}{6} + 10k\pi, k \in \mathbb{Z}x=−65π​+10kπ,k∈Z và x=35π6+10kπ,k∈Zx = \frac{35\pi}{6} + 10k\pi, k \in \mathbb{Z}x=635π​+10kπ,k∈Z

D. x=−5π6+k×1800∘,k∈Zx = -\frac{5\pi}{6} + k \times 1800^\circ, k \in \mathbb{Z}x=−65π​+k×1800∘,k∈Z và x=35π6+k×1800∘,k∈Zx = \frac{35\pi}{6} + k \times 1800^\circ, k \in \mathbb{Z}x=635π​+k×1800∘,k∈Z

Phân tích chi tiết:
Ta đặt t=5xt = 5xt=5x, vậy phương trình trở thành:
sin⁡t=−12\sin t = -\frac{1}{2}sint=−21​Nghiệm tổng quát của sin⁡t=−12\sin t = -\frac{1}{2}sint=−21​ là:
t=7π6+2kπhoặct=11π6+2kπ,k∈Zt = \frac{7\pi}{6} + 2k\pi \quad \text{hoặc} \quad t = \frac{11\pi}{6} + 2k\pi, \quad k \in \mathbb{Z}t=67π​+2kπhoặct=611π​+2kπ,k∈ZLưu ý: 11π6=35π6−5π\frac{11\pi}{6} = \frac{35\pi}{6} - 5\pi611π​=635π​−5π nếu bạn muốn xem xét.

Từ đó:
5x=7π6+2kπ⇒x=7π30+2kπ55x = \frac{7\pi}{6} + 2k\pi \quad \Rightarrow \quad x = \frac{7\pi}{30} + \frac{2k\pi}{5}5x=67π​+2kπ⇒x=307π​+52kπ​ 5x=11π6+2kπ⇒x=11π30+2kπ55x = \frac{11\pi}{6} + 2k\pi \quad \Rightarrow \quad x = \frac{11\pi}{30} + \frac{2k\pi}{5}5x=611π​+2kπ⇒x=3011π​+52kπ​
So sánh với các đáp án:
Đáp án A, B, C, D đều không đúng vì chúng đưa ra nghiệm với chu kỳ 2π2\pi2π hoặc 10π10\pi10π cho xxx, mà đúng ra chu kỳ của xxx là 2π5\frac{2\pi}{5}52π​.
Ngoài ra, các giá trị trong đáp án còn bị viết sai lệch về góc, không đúng với nghiệm chính xác của phương trình.

Kết luận:
Nghiệm đúng là:

x=7π30+2kπ5hoặcx=11π30+2kπ5,k∈Z\boxed{ x = \frac{7\pi}{30} + \frac{2k\pi}{5} \quad \text{hoặc} \quad x = \frac{11\pi}{30} + \frac{2k\pi}{5}, \quad k \in \mathbb{Z} }x=307π​+52kπ​hoặcx=3011π​+52kπ​,k∈Z​